高考训练专题9.7 抛物线（练）-2019年高考数学----精校解析 Word版

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1、A基础巩固训练1．【河北省衡水中学2019届高三上期中】抛物线的焦点坐标是（）A．(0,1)B．(1,0)C．(0,2)D．(0,)【答案】D【解析】2．抛物线的焦点到准线的距离是()(A)2(B)1(C).(D).【答案】D【解析】由抛物线标准方程中的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又，故选.3．【河北省衡水中学2018届押题卷四】抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】点F的坐标为，所以A、F中点B的坐标为，因为B在抛物线上，所以将B的坐标代入抛物线方程可得：，解得：或（舍），则点F

2、坐标为，点B的坐标为，由两点间距离公式可得.故选D.4．【辽宁省沈阳市东北育才学校2018届第八次模拟】已知抛物线的焦点在轴负半轴，若，则其标准方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】5．【2018届山西省孝义市高三上学期入学摸底】抛物线上的一点到轴的距离与它到坐标原点的距离之比为，则到点的焦点的距离是()A.B.C.D.【答案】D【解析】设,则所以到点的焦点的距离是,选D.B能力提升训练1．【2017课标II，文12】过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为()A.B.C.D.【答案】C2

3、.【黑龙江省2018年仿真模拟（八）】抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（）A．B．1C．2D．4【答案】C【解析】抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知：.本题选择C选项.3．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是()A．B．2C．D．3【答案】B4．【湖南湖北八市十二校2019届高三第一次联考】已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（）A．B．C．2D．4【答案】C【解析】设，是点到准线的

4、距离，点是垂足.由抛物线定义可得,因为,所以,那么，即直线的斜率是-2，所以，解得.故选C．5.【2018届河南省名校联盟高三第一次段考】过抛物线（）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于，两点向轴引垂线交轴于，，若梯形的面积为，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】AC思维扩展训练1．已知圆的方程，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是()A.B.C.D.【答案】C【解析】设焦点为F,准线为，设切点为E，，设，作于M，于N，，，抛物线的焦点轨迹方程是以A、B为焦点的椭圆，，，，所以椭圆的方程

5、为.2．【内蒙古赤峰二中2019届第二次月考】如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（）A．5B．6C．D．【答案】C【解析】3.如图，过抛物线的焦点作直线与抛物线及其准线分别交于三点，若，则__________．【答案】【解析】4．【2016高考新课标1文数】在直角坐标系中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C：于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.（I）求；（II）除H以外,直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.【答案】（I）2（II）没有【解答】（Ⅰ

6、）由已知得,.5.【2018届浙江省温州市高三9月测试】已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于，两点，为的中点，且．（1）求抛物线的方程；（2）若，求的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据抛物线的定义知，，∵，∴，∴．