高考训练专题9.7 抛物线(练)-2019年高考数学----精校解析 Word版

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1、A基础巩固训练1.【河北省衡水中学2019届高三上期中】抛物线的焦点坐标是()A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(0,)【答案】D【解析】2.抛物线的焦点到准线的距离是()(A)2(B)1(C).(D).【答案】D【解析】由抛物线标准方程中的几何意义为:抛物线的焦点到准线的距离,又,故选.3.【河北省衡水中学2018届押题卷四】抛物线的焦点为,点,若线段的中点在抛物线上,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】点F的坐标为,所以A、F中点B的坐标为,因为B在抛物线上,所以将B的坐标代入抛物线方程可得:,解得:或(舍),则点F

2、坐标为,点B的坐标为,由两点间距离公式可得.故选D.4.【辽宁省沈阳市东北育才学校2018届第八次模拟】已知抛物线的焦点在轴负半轴,若,则其标准方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】5.【2018届山西省孝义市高三上学期入学摸底】抛物线上的一点到轴的距离与它到坐标原点的距离之比为,则到点的焦点的距离是()A.B.C.D.【答案】D【解析】设,则所以到点的焦点的距离是,选D.B能力提升训练1.【2017课标II,文12】过抛物线的焦点,且斜率为的直线交于点(在轴上方),为的准线,点在上且,则到直线的距离为()A.B.C.D.【答案】C2

3、.【黑龙江省2018年仿真模拟(八)】抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1,则()A.B.1C.2D.4【答案】C【解析】抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值,很明显满足最小值的点为抛物线的顶点,据此可知:.本题选择C选项.3.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是()A.B.2C.D.3【答案】B4.【湖南湖北八市十二校2019届高三第一次联考】已知点,抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若,则的值等于()A.B.C.2D.4【答案】C【解析】设,是点到准线的

4、距离,点是垂足.由抛物线定义可得,因为,所以,那么,即直线的斜率是-2,所以,解得.故选C.5.【2018届河南省名校联盟高三第一次段考】过抛物线()的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于,两点向轴引垂线交轴于,,若梯形的面积为,则()A.1B.2C.3D.4【答案】AC思维扩展训练1.已知圆的方程,若抛物线过点A(0,-1),B(0,1)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是()A.B.C.D.【答案】C【解析】设焦点为F,准线为,设切点为E,,设,作于M,于N,,,抛物线的焦点轨迹方程是以A、B为焦点的椭圆,,,,所以椭圆的方程

5、为.2.【内蒙古赤峰二中2019届第二次月考】如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、,交其准线于点,若点是的中点,且,则线段的长为()A.5B.6C.D.【答案】C【解析】3.如图,过抛物线的焦点作直线与抛物线及其准线分别交于三点,若,则__________.【答案】【解析】4.【2016高考新课标1文数】在直角坐标系中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.(I)求;(II)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.【答案】(I)2(II)没有【解答】(Ⅰ

6、)由已知得,.5.【2018届浙江省温州市高三9月测试】已知抛物线:(),焦点为,直线交抛物线于,两点,为的中点,且.(1)求抛物线的方程;(2)若,求的最小值.【答案】(1);(2).【解析】(1)根据抛物线的定义知,,∵,∴,∴.

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