高考训练专题6.6 数学归纳法（练）-2019年高考数学----精校解析 Word版

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1、A基础巩固训练1．用数学归纳法证明“，在验证时，等式左边是（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】时，等式的左边等于,选C.2．用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（）A.B.C.D.【答案】B3．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由于当时，等式左端，因此当时，等式左端，增加了项．应选答案D.4．用数学归纳法证明时，由时不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当n=k时，左边=；当n=k+1时，左边=++…+.因为2k，2k+1，2k+2，…，2k

2、+1-1是一个首项为2k，公差为1的等差数列，共有2k项，所以左边增加了2k项.故选C.5．已知数列是正数组成的数列，其前项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项．（I）计算并由此猜想的通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明（I）中你的猜想．【答案】（1）见解析.（2）见解析.【解析】B能力提升训练1.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项，又减少了一项D.增加了一项，又减少了一项【答案】C2.用数学归纳证明“凸边形对角线的条数”时，第一步应验证（）A.成立B.成立C.成立D.

3、成立【答案】C【解析】因为多边形至少有3条边，故第一步只需验证n=3结论成立即可。本题选择C选项.3．用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左边的变化是（）A.增加项B.增加和两项C.增加和两项同时减少项D.以上结论都不对【答案】C【解析】时，左边，时，左边，由“”变成“”时，故选C.4．用数学归纳法证明假设时成立,当时,左端增加的项数是A.1项B.项C.项D.项【答案】D【解析】因为从有项，所以左端增加的项是项，应选答案D.5.数列满足，且.（1）写出的前3项，并猜想其通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.【答案】（1）（2）见解析C思维拓

4、展训练1．用数学归纳法证明，的第一个取值应当是A.1B.3C.5D.10【答案】C【解析】时，成立，时，，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，满足成立，的第一个值是，故选2.【2019届江苏省扬州市仪征中学学情摸底】已知正项数列中，用数学归纳法证明：.【答案】见解析.【解析】3.已知数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．思路1：先设的值为1，根据已知条件，计算出_________，__________，_________．猜想：_______.

5、然后用数学归纳法证明．证明过程如下：①当时，________________，猜想成立②假设（N*）时，猜想成立，即_______．那么，当时，由已知，得_________．又，两式相减并化简，得_____________（用含的代数式表示）．所以，当时，猜想也成立．根据①和②，可知猜想对任何N*都成立．思路2：先设的值为1，根据已知条件，计算出_____________．由已知，写出与的关系式：_____________________，两式相减，得与的递推关系式：____________________．整理：____________．发现：数

6、列是首项为________，公比为_______的等比数列．得出：数列的通项公式____，进而得到____________．【答案】22又，两式相减并化简，得，(Ⅰ)求；(Ⅱ)猜想与的关系，并用数学归纳法证明.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意可求得；(Ⅱ)结合(I)的结论猜想（），然后用数学归纳法进行证明即可.试题解析：(Ⅰ)；(Ⅱ)猜想：（）证明：(1)当时，；（2）假设当时，，即，则当时===.即时也成立,由（1）（2）可知，成立5．【2018届浙江省名校协作体高三上学期联考】已知无穷数列的首项，.（Ⅰ）证明：；（

7、Ⅱ）记，为数列的前项和，证明：对任意正整数，.【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.