高考训练专题6.6 数学归纳法（测）-2019年高考数学----精校解析 Word版

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1、一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【2018届吉林省梅河口市第五中学第三次月考】用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的两边加上（）A．B．C．D．【答案】A2．某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得A．当n=7时该命题不成立B．当n=7时该命题成立C．当n=9时该命题不成立D．当n=9时该命题成立【答案】A【解析】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以当时命题不成立，

2、则命题也不成立，故答案为：A3．当是正整数时，用数学归纳法证明从到等号左边需要增加的代数式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】4．【2019届高考一轮复习单元测试】用数学归纳法证明“1+2+22+…+=2n+3-1”,在验证n=1时,左边计算所得的式子为()A．1B．1+2C．1+2+22D．1+2+22+23【答案】D【解析】当时,左边计算的式子为，故选D.5．观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】右边分子，则分子为，而分母为，则选A.6．用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=k的基础上加()A.B.C.D

3、.【答案】D【解析】当时，左边=，当时，左边=，所以观察可知，增加的项为，故选择D.7．用数学归纳法证明“…”时，由到时，不等试左边应添加的项是()A．B．C．D．【答案】C【解析】8．利用数学归纳法证明“且”的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时，该不等式左边的变化是A．增加B．增加C．增加并减少D．增加并减少【答案】D【解析】时，不等式为，增加并减少.故选D.9.对于不等式，某学生的证明过程如下：（1）当时，，不等式成立．（2）假设时，不等式成立，即，则时，，∴当时，不等式成立，上述证法（）A．过程全都正确B．验证不正确C．归纳假设不正

4、确D．从到的推理不正确【答案】D【解析】的验证及归纳假设都正确，但从到的推理中没有使用归纳假设，而通过不等式的放缩法直接证明，不符合数学归纳法的证题要求．故选D.10．用数学归纳法证明“对一切n∈N*，都有”这一命题，证明过程中应验证（）A．n＝1时命题成立B．n＝1，n＝2时命题成立C．n＝3时命题成立D．n＝1，n＝2，n＝3时命题成立【答案】D二、填空题（本大题共7小题，共36分.把答案填在题中的横线上.）11.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为______________．【答案】【解析】由

5、题意得：“金鱼”图需要火柴棒的根数依次构成一个等差数列，首项为8，公差为6，因此第n项为.12.用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是__________．【答案】【解析】根据等式左边的特点，各项数字先递增再递减，得时，左边时，左边比较两式，等式左边应添加的式子是故答案为13．设，那么______．【答案】【解析】14.用数学归纳法证明（是非负实数，）时，假设命题成立之后，证明命题也成立的关键是________．【答案】两边同乘以【解析】要想办法出现，两边同乘以，右边也出现了要证的15.已知数列{an}满足a1＝2，an＋

6、1＝(n∈N*)，则a3＝________，a1·a2·a3·…·a2014＝________.【答案】－－6【解析】(1)a2＝＝－3，a3＝＝－.(2)求出a4＝，a5＝2，可以发现a5＝a1，且a1·a2·a3·a4＝1，故a1·a2·a3·…·a2014＝a1a2＝2×(－3)＝－6.16．用数学归纳法证明：“…即，其中，且”时，第一步需验证的不等式为：“______.”【答案】【解析】由题意可知，当时，，所以第一步需验证的不等式为“”．17.用数学归纳法证明不等式的过程中，由“”到“”时，左边增加了__________项【答案】.【解

7、析】三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．在数列中，，，其中实数．(1)求，并由此归纳出的通项公式；(2)用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．【答案】(1)(2)见解析【解析】(1)由，及得，19．已知点满足，，且点的坐标为.（1）求过点的直线的方程；（2）试用数学归纳法证明：对于，点都在（1）中的直线上.【答案】（1）2x+y-1=0.（2）见解析.【解析】(1)由P1的坐标为(1,−1)知：a1=1，b1=−1.∴,a2=a1⋅b2=.∴点P2的坐标为.∴直线l的方程为2x+y-1=0.(2)要证明

8、原问题成立只需证明点都满足即可.①当n=1时，2a1+b1=2×1+(−1)=1，成立.②假设n=k(,k⩾1)时，2ak+bk=1成立，即成立，则2