2018年高考数学一轮复习专题9.7抛物线（讲）

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1、第七节抛物线【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测抛物线(1)掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质。（2）会解决直线与抛物线的位置关系的问题。（3）了解方程与曲线的对应关系和求曲线方程的基本方法。（4）理解数形结合、用代数方法处理几何问题的思想。了解圆锥曲线的简单应用。2013•浙江文22；理15;2014•浙江文22;2015•浙江文19；理5；2016•浙江文19；理9;2017•浙江21.1.考查抛物线的定义；2.考查抛物线的标准方程，结合抛物线的基本量之间的关系，利用待定系数法

2、求解；3.考查抛物线的几何性质；4.考查直线与抛物线、抛物线与椭圆的综合问题.5.备考重点：(1)掌握抛物线的定义、标准方程、几何性质；（2）熟练运用方程思想及待定系数法；（3）利用数形结合思想，灵活处理综合问题.【知识清单】1.抛物线的标准方程及几何性质图形标准方程y2=2px（p＞0）y2=－2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=－2py（p＞0）顶点O（0，0）范围x≥0，x≤0，y≥0，y≤0，对称轴x轴y轴焦点离心率e=1准线方程焦半径对点练习：【2016高考新课标1卷】以抛物线C的顶

3、点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知

4、AB

5、=,

6、DE

7、=,则C的焦点到准线的距离为（）(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B2.抛物线的定义及应用平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．对点练习：【2017山东，文15】在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若

8、AF

9、+

10、BF

11、=4

12、OF

13、,则该双曲线的渐近线方程为.【答案】【解析】3.直线和抛物线的位置关系（1）

14、将直线的方程与抛物线的方程y2=2px（p＞0）联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ.若，直线与抛物线的对称轴平行或重合，直线与抛物线相交于一点；若①Δ＞0直线和抛物线相交，有两个交点；②Δ＝0直线和抛物线相切，有一个公共点；③Δ＜0直线和抛物线相离，无公共点．（2）直线与抛物线的相交弦设直线交抛物线于点两点，则==同理可得这里的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：对点练习：【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线，抛物线（1）若直线l过抛物线C的焦点，

15、求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为；②求p的取值范围.【答案】（1）（2）①详见解析，②（2）设，线段PQ的中点因为点P和Q关于直线对称，所以直线垂直平分线段PQ,于是直线PQ的斜率为，则可设其方程为①由消去得因为P和Q是抛物线C上的相异两点，所以从而，化简得.方程（*）的两根为，从而因为在直线上，所以因此，线段PQ的中点坐标为②因为在直线上所以，即由①知，于是，所以因此的取值范围为【考点深度剖析】纵观近几年的高考试题，高考对抛物线的

16、考查，主要考查以下几个方面：一是考查抛物线的标准方程，结合抛物线的定义及抛物线的焦点，利用待定系数法求解；二是考查抛物线的几何性质，较多地涉及准线、焦点、焦准距等；三是考查直线与抛物线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题等，其中，过焦点的直线较多.选择题或填空题与椭圆、双曲线综合趋势较强，解答题增多.【重点难点突破】考点1抛物线的标准方程及几何性质【1-1】已知是抛物线上任意一点，则当点到直线的距离最小时，点与该抛物线的准线的距离是()A．2

17、B．1C．D．【答案】C【解析】当直线与抛物线相切于点时，到直线的距离最小，把代入得，由于相切得，因此，此点到准线的距离为.【1-2】已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2－y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为()A．y2=4xB．y2=8xC．x2=4yD．x2=8y【答案】B【1-3】已知抛物线的准线与圆相切，则的值为().A．B．1C．2D．4【答案】C【解析】圆化为，与圆相切，，即.【综合点评】1.在求抛物线方程时，由于标准方程有四

18、种形式，易混淆，可先根据题目的条件作出草图，确定方程的形式，再求参数p，若不能确定是哪一种形式的标准方程，应写出四种形式的标准方程来，不要遗漏某一种情况；2.标准方程中的参数p的几何意义是指焦点到准线的距离；p＞0恰恰说明定义中的焦点F不在准线上这一隐含条件；参数p的几何意义在解题时常常用到，特别是具体的标准方程中应找到相当于p的值，才易于确定焦点坐标和准线方程.【领悟技法】1．涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、