高中数学专题训练(教师版)—线性规划

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1、高中数学专题训练（教师版）—线性规划一、选择题1．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则(　　)A．a＜－7或a＞24　　　　B．－7＜a＜24C．a＝－7或a＝24D．以上都不对答案　B解析　∵(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧．∴(9－2＋a)·(－12－12＋a)<0即(a＋7)(a－24)<0∴－7

2、x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)

3、(x，y)∈A}的面积为(　　)A．2B．1C.D.答案　B解析　令x＋y＝u，x－

4、y＝v，于是集合B转化为不等式组的平面区域，如图，平面区域的面积为×2×1＝1.3．(2010·山东卷，理)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为(　　)A．3，－11B．－3，－11C．11，－3D．11,3答案　A解析　本题可以采取较为简单的方法，由于三条直线围成的平面区域是三角形，根据题意可知目标函数z＝3x－4y的最值一定在直线的交点处取得．三条直线的交点分别为A(0,2)，B(3,5)，C(5,3)，代入目标函数可得z＝3x－4y的最大值为3，在C点处取得；最小值为－11，在B点处取得，故选A.4．已知x、y满足不等式组，且z＝2x

5、＋y的最大值是最小值的3倍，则a＝(　　)A．0B.C.D．1答案　B解析　依题意可知a<1.作出可行域如图所示，z＝2x＋y在A点和B点处分别取得最小值和最大值．由得A(a，a)，由得B(1,1)．∴zmax＝3，zmin＝3a.∴a＝.5．已知实数x，y满足，如果目标函数z＝的最大值为2，则实数m＝(　　)A．2B．3C．4D．5答案　B解析　可作可行域如图所示，目标函数z＝可以看作是可行域中一点与原点连线的斜率，显然目标函数的图象过点A和点O时，目标函数z＝取得最大值2.此时x＝1，y＝2，∴m＝1＋2＝3，故选B.6．给出平面区域如图所示，若使目标函数z＝ax＋y(

6、a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为(　　)A.　　　　　　　B.C．4　　　　　　　　D.答案　B解析　－a＝kAC＝－⇒a＝.7．(2011·衡水调研)已知方程ax2＋bx－1＝0(a，b∈R且a>0)有两个实数根，其中一个根在区间(1,2)内，则a－b的取值范围为(　　)A．(－1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－∞，1)D．(－1,1)答案　A解析　令f(x)＝ax2＋bx－1，由方程f(x)＝0有一根在(1,2)并结合二次函数图象可知满足：f(1)f(2)＝(a＋b－1)(4a＋2b－1)<0⇔或作出满足不等式的(a，b)所对应的可行域，据线性规划知识

7、可知对目标函数z＝a－b，当a＝0，b＝1时取得最小值－1.8．(09·湖北)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　)A．2000元　B．2200元C．2400元D．2800元答案　B解析　设需用甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题目条件可得约束条件为，目标函数z＝400x＋300y，画图可知，当平移直线400x＋300y＝0至经过点(4,2)时，z取得最小值2200元

8、，故选B.二、填空题9．(2011·东城区)在区域M＝{(x，y)

9、内随机撒一粒黄豆，落在区域N＝{(x，y)

10、}内的概率是________．答案　解析　作出可行域，可知区域M的面积为8，区域N的面积为4.故黄豆落在区域N的概率为＝.10．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的外接圆的方程为________.答案　(x－)2＋(y－)2＝解析　不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．易知△ABC为等腰直角三角形．从而可得A(2,2)，B(1,1)，因此△ABC的外接圆的圆心为(，)，半径为＝.所以所求外接圆的方程为(x－)2＋(y－)2＝.三、解答题11．家具公司做

11、书桌和椅子，需木工和漆工两道程序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8000个工时，漆工平均每两个小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，安排生产多少把椅子，多少张书桌，能获得最多利润？答案　200　900解析　设生产x把椅子，y张书桌，获得利润为z元，则即目标函数z＝15x＋20y.由线性规划知识，作可行域易知x＝200，y＝900时，z取得最大值．12．(2010·陕西