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1、高中数学专题训练（教师版）—向量的坐标运算一、选择题1．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(，－)答案 B2．▱ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对称中心为O，则等于( )A．(－，5) B．(－，－5)C．(，－5)D．(，5)答案 B解析 ＝－＝－(＋)＝－(1,10)＝(－，－5)3．设a、b是不共线的两个非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a
2、－2b.若A、B、D三点共线，则p的值为( )A．1B．2C．－2D．－1答案 D解析 本题考查两向量共线的充要条件．＝＋＝2a－b，＝2a＋pb，由A、B、D三点共线⇒＝λ⇒2a＋pb＝2λa－λb⇒⇒p＝－14．.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°，记向量＝a，＝b，则＝( )A.a－(1＋)bB．－a＋(1＋)bC．－a＋(1－)bD.a＋(1－)b答案 B解析 根据题意可得△ABC为等腰直角三角形，由∠BCD＝135°，得∠ACD＝135°－45°＝90°，以B为原点，AB所在直线为x轴，BC
3、所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作DE⊥y轴于点E，则△CDE也为等腰直角三角形，由CD＝1，得CE＝ED＝，则A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D(，1＋)，∴＝(－1,0)，＝(－1,1)，＝(－1,1＋)，令＝λ＋μ，则有，得，∴＝－a＋(1＋)b.5．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为( )A．(1，－1)B．(－1,1)C．(－4,6)D．(4，－6)答案 D解析 由题知4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－6,12)－(2，－6)＝(－8,1
4、8)，由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，－6)，选D.6．(09·浙江卷)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( )A．(，)B．(－，－)C．(，)D．(－，－)答案 D解析 设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2)，又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.①又c⊥(a＋b)，∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0.②解得①②得x＝－，y＝－.7．已知c＝ma＋nb，设a，b，c有共同起点，a，b不共线，要使a，b，c，终点在一直线l上，则m，n满足( )A．m
5、＋n＝1B．m＋n＝0C．m－n＝1D．m＋n＝－1答案 A解析 ∵＝λ∴c－a＝λ(b－a)∴ma＋nb－a＝λb－λa∴(m－1＋λ)a＋(n－λ)b＝0∴⇒m＋n＝1.二、填空题8．(2010·陕西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.答案 －1解析 由已知a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，由(a＋b))∥c得1×2－(m－1)×(－1)＝m＋1＝0，所以m＝－1.9．已知n＝(a，b)，向量n与m垂直，且
6、m
7、＝
8、n
9、，则m的坐标为________．答案 (b，－a)或
10、(－b，a)解析 设m的坐标为(x，y)，由
11、m
12、＝
13、n
14、，得x2＋y2＝a2＋b2①由m⊥n，得ax＋by＝0②解①②组成的方程组得或故m的坐标为(b，－a)或(－b，a)10．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为________．答案 (－2，－6)解析 ∵a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．∴4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)．又∵表示4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向
15、线段首尾相接能构成四边形．∴4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0.解得d＝(－2，－6)．11．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________.答案 －解析 ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)．由ma＋nb与a－2b共线，则有＝，∴n－2m＝12m＋8n，∴＝－12．已知边长为单位长的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量2＋3＋的坐标为________．答案 (3,4)解
16、析 ∵2＝(2,0)．3＝(0,3)，＝(1,1)．∴2＋3＋＝(3,4)．13．已知a＝(6
