高中数学 第一章 数列单元检测（a）北师大版必修5

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1、第一章　章末检测(A)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2011，则序号n等于(　　)A．667B．668C．669D．6712．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)A．15B．30C．31D．643．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(　　)A．81B．120C．168D．1924．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于(　　)A．160

2、B．180C．200D．2205．数列{an}中，an＝3n－7(n∈N＋)，数列{bn}满足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，若an＋logkbn为常数，则满足条件的k值(　　)A．唯一存在，且为B．唯一存在，且为3C．存在且不唯一D．不一定存在6．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于(　　)A．8B．－8C．±8D．以上都不对7．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于(　　)A．1或2B．1或－2C．－1或2D．－1或－28．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶

3、2，则S15∶S5等于(　　)A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶39．已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则等于(　　)A.B.C.D.10．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)A．21B．20C．19D．1811．设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是(　　)A．X＋Z＝2YB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y2＝XZD．Y(Y－X)＝X(Z－X)12．已知数列1，，，，，，，，

4、，，…，则是数列中的(　　)A．第48项B．第49项C．第50项D．第51项二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.－1与＋1的等比中项是________．14．已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为______．15．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是________秒．16．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1

5、>1，a99a100－1>0，<0.给出下列结论：①01成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是________．(填写所有正确的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．18．(12分)已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.19．(12分)已知数列{log2(an－

6、1)}(n∈N＋)为等差数列，且a1＝3，a3＝9.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：＋＋…＋<1.20．(12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和．21．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)当bn＝log(3an＋1)时，求证：数列{}的前n项和Tn＝.22．(12分)已知数列{an}的各项均为正数，对任意n∈N＋，它的前n项和Sn满足Sn＝(an＋1)(an＋2)，并且a

7、2，a4，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)n＋1anan＋1，Tn为数列{bn}的前n项和，求T2n.第一章　数　列(A)答案1．D　[由2011＝1＋3(n－1)解得n＝671.]2．A　[在等差数列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15.]3．B　[由a5＝a2q3得q＝3.∴a1＝＝3，S4＝＝＝120.]4．B　[∵(a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20)＝(a1＋a20)＋(a2＋a19)＋(a3＋a18)＝3(a1＋a20)＝－24＋