北师大版高中数学(必修5）单元测试-第一章数列.doc

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1、BatchDoc-Word文档批量处理工具五校联盟（强化班）高一《数列》单元测试(2010-3-8)班级：姓名：一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则=（）A．4B．2C．－2D．－42．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A．5B．4C．3D．23．在等差数列中，已知则等于（）A．40　　　　　　B．42　　　　　　C．43　　　　　D．454．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（）A．B．C．D．

2、5．设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A．B．C．D．6．已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（）A．100B．101C．200D．2017．设数列{an}的前n项和为Sn,已知，且(n∈N*)，则过点P(n,)和Q(n+2,)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．（2，）B．(-1,-1)C．(,-1)D．（）8．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．45C．36D．279．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1

3、)＝A．8　B．－8C．±8D．10．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为（）A．2002B．2004C．2006D．2008题号12345678910选项二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上.11．数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=.BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具12．我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1

4、，2004）内的所有劣数的和为．13．设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则__________.14．已知命题：“若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b(m≠n，m，n∈N+)，则”．现已知数列{bn}(bn＞0，n∈N+)为等比数列，且bm=a，bn=b(m≠n，m，n∈N+)，若类比上述结论，则可得到bm+n=．15、若a＋b＋c，b＋c－a，c＋a－b，a＋b－c依次成等比数列，公比为q，则q3＋q2＋q＝．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项

5、，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．⑴求数列{an}与{bn}的通项公式．⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有，求c1＋c2＋c3＋…＋c2010的值．BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具17．已知f(x＋1)＝x2－4，等差数列{an}中，a1＝f(x－1)，a2＝－，a3＝f(x)．求：⑴x的值；⑵数列{an}的通项公式an；⑶a2＋a5＋a8＋…＋a26．18．正数数列{an}的前n项和为Sn，且2．(1)试求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<．1

6、9．已知函数f(x)定义在区间（－1，1）上，f()＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f()，又数列{an}满足a1＝，an+1＝，设bn＝．⑴证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；⑵求f(an)的表达式；⑶是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn<成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具《数列》单元测试卷参考答案1．D．依题意有2．C．　，故选C．3．B．∵等

7、差数列中，∴公差．∴＝＝42．4．A．　由等差数列的求和公式可得且所以，故选A．5．B．，，将代入，得，从而.选B．6．A．　依题意，a1＋a200＝1，故选A．7．D解：由条件知=2∴{}是等差数列，∴=5+(n–1)×2=2n+3∴Sn=2n2+3n，当n≥2时，an=Sn=Sn–1=4n+1(a1也适合)∴kPQ==4，设直线PQ的方向向量为=(a,b)，则有=4，只有D符合.8．B解：由等差数列性质知S3、S6-S3、S9-S6成等差数列，即9，27，S成等差，所以S=45，选B9．4．∵10．A．认识信息