北师大版高中数学(必修5）单元测试-第一章数列（一）.doc

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1、BatchDoc-Word文档批量处理工具单元综合测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{an}中，已知a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a14＝77，若ak＝13，则k＝(　　)A．16　　　　　　　　　　B．18C．20D．22解析：由{an}为等差数列，a4＋a7＋a10＝17⇒3a7＝17⇒a7＝⇒a1＋6d＝；①a4＋a5＋a6＋…＋a14＝77⇒11a9＝77⇒a9＝7⇒a1＋8d＝7.②由①②得，a1＝，d＝，∴ak＝＋(k－1)×＝13，解得k＝18

2、，故选B.答案：B2．若a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．不能确定解析：a、b、c成等比数列，a、b、c均不为0，∴ac＝b2，又Δ＝b2－4ac＝b2－4b2＝－3b2<0，∴交点个数为0，故选A.答案：A3．在数列{an}中，已知对于n∈N*，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝(　　)A．4n－1B.(4n－1)C.(2n－1)D．(2n－1)2解析：数列{an}中，Sn＝2n－1，∴an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，(n≥2)又a1＝S1＝1，∴

3、{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴数列{a}为首项为1，公比为4的等比数列，∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)，故选B.答案：BBatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具4．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>

4、a10

5、，Sn为前n项的和，则(　　)A．S1，S2，S3，…，S10都小于零，S11，S12，S13，…都大于零B．S1，S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零C．S1，S2，…，S5都大于零，S6，S7，…都小于零D．S1，S2，…，S20都大于零，S21，S22，…都小

6、于零解析：∵a10<0，∴a1＋9d<0.∵a11>0，∴a1＋10d>0.又a11>

7、a10

8、，∴a1＋10d>－a1－9d，∴2a1＋19d>0，∴S19＝19a1＋d＝19(a1＋9d)<0，排除A.S20＝20a1＋d＝10(2a1＋19d)>0，排除C.S21＝21a1＋d＝21(a1＋10d)>0，排除D，故选B.答案：B5．如果数列{an}的前n项和为Sn＝(3n－2n)，那么这个数列(　　)A．是等差数列而不是等比数列B．是等比数列而不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3

9、n－2n)－(3n－1－2n－1)＝－1－＋1＝×＝×()n，a1＝S1＝，∴数列{an}是等比数列而不是等差数列，故选B.答案：B6．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若＝，则等于(　　)A．1B.BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具C.D.解析：∵＝＝＝＝.故选C.答案：C7．(2010·辽宁文)设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝(　　)A．3B．4C．5D．6分析：考查Sn－Sn－1＝an及公比的定义．解析：由3S3＝a4－2①，3S2＝a

10、3－2②，①－②得3a3＝a4－a3，可得＝4，即q＝4，故选B.答案：B8．已知两个数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两个数为根的一元二次方程是(　　)A．x2－6x＋5＝0B．x2－12x＋5＝0C．x2－12x＋25＝0D．x2＋12x＋25＝0解析：设两数为a，b，则a＋b＝12，ab＝25，∴以两数为根的一元二次方程为x2－12x＋25＝0，故选C.答案：C9．在等比数列{an}中，a3·a4·a6·a7＝81，则a1·a9的值为(　　)A．3B．9C．±3D．±9解析：∵a3·a7＝a4·a6＝a1·a9，∵a1·a9＝a>0，∴a1·a9＝9，故

11、选B.答案：B10．在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7，a1>0，Sn是其前n项和，若Sn取最大值，则n等于(　　)A．7B．8C．9D．10解析：由3a4＝7a7，∴3(a1＋3d)＝7(a1＋6d)，∴a1＝－d.Sn取得最大值，而又a1>0，公差d<0，∴该数列为单调递减数列，∴∴BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具解得≤n≤，故n＝9，故选C.答案：C11．设函数f(x)满足f(n＋1)＝(n∈N*)，且f(1)＝2，则f(20)为(　　)A．95B．97C．105D．192解析：f(n＋1)＝⇒f(n

12、＋1)－f