北师大版_高中数学必修5第一章《数列》教案

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1、第一章数列一、课程要求数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本模型。在本模块中，学生将通过对日常中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。1、了解数列的概念，概念2、理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，体会等差数列的通项公式与一次函数之间的关系。3、探索并掌握等差数列的前n项和公式，体会等差数列的前n项和公式与二次函数之间的关系。4、理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数函数之间的关系。5、探索并掌握等比数列的前n项和公式，体会等比

2、数列的前n项和公式与指数型函数之间的关系。6、能在具体的问题情境中，发现数列的等差或等比关系，并能用有关知识解决相应问题。二、编写意图：1、数列是刻画离散过程的重要数学模型，数列的知识也是高等数学的基础，它可以看成是定义在正整数集或其有限子集的函数，因此，从函数的角度来研究数列，即是对函数学习的延伸，也是一种特殊的函数模型。2、本章力求通过具体的问题情景展现，帮助学生了解数列的概念，通过对具体问题的探究，理解与掌握两类特殊的数列，并应用它们解决实际生活中相关的一些问题。编写中体现了数学来源于生活，又服务于生活的这种基础学科的特点，使学生感觉到又亲切又好奇，充满魅力。3、教材在例题、习题的编排上

3、，注重让学生重点掌握数列的概念、特殊数列的通项公式、求和公式等，并应用这些知识解决实际生活中的问题，渗透函数思想解决问题。4、第31页共31页教材在内容设计上突出了一些重要的数学思想方法。如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、特殊到一般等思想贯穿于全章内容的始终。1、教材在知识内容设计上，注意了数列与函数、算法、微积分、方程等的联系，适度应用现代信息计术，帮助学生理解数学，提高数学学习的兴趣。三、教学内容及课时安排建议。本章教学时间约13课时。§1数列1.1数列的概念约1课时1.2数列的函数特性约1课时§2等差数列2.1等差数列约2课时2.2等差数列的前n项和约2课时§3等比

4、数列3.1等比数列约2课时3.2等比数列的前n项和约2课时§4数列在日常经济生活中的应用约1课时问题与小结约2课时评价建议：1、重视对学生数学学习过程的评价。关注学生在数列知识学习过程中，是否对所呈现的现实问题情境充满兴趣；在学习过程中，能否发现数列的等差关系或等比关系，体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。正确评价学生的数学基础知识和基础技能。关注学生在数列知识的学习过程中，能否类比函数的性质，正确理解数列的概念，发现数列的等差关系或等比关系，正确运用等差数列、等比数列的通项公式和求和公式解决具体问题。1.1数列的概念教学目标1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列

5、表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；3、情态与价值第31页共31页：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。教学方法：讲授法为主教学过程:一．揭示课题:今天开始我们研究一个新课题

6、．　　先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．二．讲解新课:要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数：               ①　　　　自然数排成一列数：　　　　　　　②　　　3个1排成一列：　　　　　　　　③　　　无数个1排成一列：　　　

7、　　　④　　的不足近似值，分别近似到排列起来：　　⑤正整数的倒数排成一列数：           ⑥函数当依次取时得到一列数：⑦第31页共31页　　函数当依次取时得到一列数：　　 ⑧　　请学生观察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数．数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列．为表述方便给出几个名称：项--------数列中的每一个