九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.2第1课时相似三角形的判定定理1同步练习

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1、23.3.2　第1课时　相似三角形的判定定理1知识点1　两角分别相等的两个三角形相似1．图23－3－11中有两个三角形，角的度数已在图中标注，则这两个三角形(　　)A．相似B．不相似C．全等D．无法判断图23－3－112．下列各组三角形中，一定相似的是(　　)A．两个等腰三角形B．两个等边三角形C．两个钝角三角形D．两个直角三角形3．如图23－3－12，已知∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，则图中的相似三角形共有(　　)A．1对B．2对C．3对D．4对图23－3－124．如图23－3－13，添加一个条件：______________，可根据“两角分别相等的两个三角形相似”判定△ADE∽△

2、ACB(写出一个即可)．图23－3－13　　5.如图23－3－14，AB与CD相交于点O，AC与BD不平行，则∠A＝________或∠C＝________时，△AOC∽△DOB.图23－3－146．［教材例3变式］如图23－3－15，已知四边形ABCD为平行四边形，点E在BC的延长线上，AE与CD相交于点F.求证：△AFD∽△EAB.7图23－3－157．如图23－3－16，已知∠1＝∠2，∠C＝∠E，则△ABC和△ADE相似吗？请说明理由．图23－3－168．如图23－3－17，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E.求证：△ABD∽△CBE.图23－3－17知识

3、点2　仅有一对角相等的两个三角形不一定相似9．下列各组中的两个三角形，不相似的是(　　)A．有一个角为100°的两个等腰三角形B．底角为40°的两个等腰三角形C．有一个角为30°的两个直角三角形D．有一个角为30°的两个等腰三角形710．如图23－3－18，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则图中的相似三角形有(　)A．0对　　　　　B．1对C．2对　　　　　D．3对图23－3－1811．如图23－3－19，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与△ABC相似的三角形有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个图23－3－1912．如图23－3－20，矩形ABC

4、D中，点E，F分别在边AD，CD上，且∠BEF＝90°，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中，一定相似的是________．　　　图23－3－2013．如图23－3－21所示，P是Rt△ABC的斜边BC上异于点B，C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线有________条．图23－3－2114．如图23－3－22，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E，连结BD.求证：△ABC∽△BDC.7图23－3－2215．如图23－3－23，已知△ABC，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，

5、AE＝8，BD＝4.(1)求证：△ADC∽△BDE；(2)求DC的长．图23－3－2316．如图23－3－24，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E.已知AB＝3，BC＝3，BE＝5.求DE的长.图23－3－24717．如图23－3－25，在△PAB中，∠APB＝120°，M，N是AB上的两点，且△PMN是等边三角形．求证：BM·PA＝PN·BP.图23－3－257教师详答1．A　2.B　3.D4．答案不唯一，如∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B5．∠D　∠B6．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，∠D＝∠B，∴∠D

6、AE＝∠E，∴△AFD∽△EAB.7．解：相似．理由：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.又∵∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE.8．证明：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.9．D　10．D　11．D12．Ⅰ与Ⅲ　13．3　14．证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∵∠BAC＝40°，∴∠ABD＝40°.∵∠ABC＝80°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBC＝∠BAC.又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.15．[全品导学号：15572124]解：(1)证明：

7、∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE，∴△ADC∽△BDE.(2)∵△ADC∽△BDE，∴＝.又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8，∴AD＝3，DE＝5.∵BD＝4，∴＝，∴DC＝.16．[全品导学号：15572125]解：∵∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝3，∴CA＝3，同理可求CE＝2.∵AD⊥CP，∴∠DAC＋∠ACD＝90°.∵∠ACD＋∠ECB＝90°，7∴∠DAC＝∠ECB.又∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴CA∶BC＝CD∶B