九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.2 第2课时 相似三角形的判定定理同步练习 华东师大版

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1、23.3.2第2课时　相似三角形的判定定理知识点1　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1．如图23－3－26，若＝________，则△AEF∽△ABC，理由是___________________　图23－3－262．如图23－3－27，已知∠1＝∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是(　　)A.＝B.＝C．∠B＝∠ADED．∠C＝∠E　　　图23－3－273．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，BC＝15，A′C′＝8，则当B′C′＝___

2、_____时，△ABC∽△A′B′C′.4．如图23－3－28，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．若AE＝2，AB＝5，AD＝4，AC＝10，则△ABC与△AED相似吗？请说明理由．图23－3－285．如图23－3－29，AE与BD相交于点C，AB＝4，BC＝2，AC＝3，DC＝6，CE＝4，试问：(1)△ABC与△DEC是否相似？为什么？(2)求DE的长．图23－3－29知识点2　三边成比例的两个三角形相似6．已知AB＝12cm，AC＝15cm，BC＝21cm，A1B1＝16cm，B1

3、C1＝28cm，当A1C1＝________cm时，△ABC∽△A1B1C1.7．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为，，5，则甲、乙两个三角形(　　)A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．无法判断8．图23－3－30中的两个三角形是否相似？为什么？图23－3－309．［xx·枣庄］如图23－3－31，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图23－3－32中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　)图23－

4、3－31图23－3－3210．如图23－3－33，点P在△ABC的边AC上，要判定△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是(　　)A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.＝D.＝图23－3－3311．下列条件中，能判定△ABC与△DEF相似的有(　　)①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠D＝45°，DE＝16，DF＝40；②AB＝12，BC＝15，AC＝24，DE＝20，EF＝25，DF＝40；③∠A＝50°，AB＝15，AC＝20，∠E＝50°，DE＝28，EF＝21.A．0个B

5、．1个C．2个D．3个12．如图23－3－34，在△ABC中，D是边AC上一点，连结BD，给出下列条件：①∠ACB＝∠ABD；②AB2＝AD·AC；③AD·BC＝AB·BD；④AB·BC＝AC·BD.其中单独能够判定△ABC∽△ADB的是(　　)A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④　　图23－3－3413．如图23－3－35，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若＝，求的值．图23－3

6、－3514．如图23－3－36，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：(1)△ACB∽△DCE；(2)EF⊥AB.图23－3－3615．如图23－3－37，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D.(1)若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问在BD上是否存在点P，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．(2)若AB＝9，CD＝4

7、，BD＝12，请问在BD上存在多少个点P，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？并求出BP的长．图23－3－37教师详答1.　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似2．A3．10　[解析]由＝得＝，解得B′C′＝10.4．解：相似．理由：∵＝，＝＝，∴＝.又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED.5．解：(1)相似．理由：∵＝＝，＝＝，∴＝.又∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△DEC.(2)∵△DEC∽△ABC，∴＝＝＝2，∴DE＝2AB＝8.6．20　7.A8．解：

8、相似．理由：∵＝＝＝，∴△ABC∽△DEF.9．C　10．D　[解析]A．当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB；B．当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB；C．当＝时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB；D．无法得到△ABP∽△ACB.故选D.11．C　12．A　14．证明：(1)∵AC＝3，DC＝2，BC＝6，EC＝4，∴＝，＝＝，∴＝.又∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∴△ACB∽△DCE.(2)∵△ACB∽△DCE，∴∠B＝∠E.∵∠B＋∠A＝90