九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.3 相似三角形的性质同步练习 华东师大版

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1、23.3.3　相似三角形的性质知识点1　相似三角形对应线段的比等于相似比1．若两个相似三角形对应角的平分线的比为5∶3，则这两个三角形的相似比为(　　)A．5∶3B．3∶5C．25∶9D.∶2．［xx·重庆］若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应边上的高的比为(　　)A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶93．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是△ABC和△A′B′C′的AC边和A′C′边上的高，且AB＝10，A′B′＝2，BD＝6，求B′D′的长．知识点2　相似三角形周长的比等于相似比4．若△ABC

2、∽△DEF，且＝，所以＝＝________，则＝________，所以△ABC与△DEF的周长之比为________．5．［xx·乐山］如图23－3－38，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC.若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD＝4，则DB＝________。图23－3－386．若两个相似三角形的相似比为2∶5，它们周长的差为9，则较大三角形的周长为________．7．［教材练习第2题变式］已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB＝15cm，B′C′＝24

3、cm，求AC和A′C′的长．知识点3　相似三角形面积的比等于相似比的平方8．如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是(　　)A．2∶3B.∶C．4∶9D．8∶279．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(　　)A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶1610．如图23－3－39，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，且DE∥BC，则△ADE的面积与四边形BCED的面积比为(　　)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶1图23－3－3911.如图23－3－40所示，平行于BC

4、的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝________．　　　　图23－3－4012．已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积为64cm2，求：(1)A′B′边上的中线C′D′的长；(2)△A′B′C′的周长；(3)△ABC的面积．13．［xx·永州］如图23－3－41，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ACD的面积为1，则△BCD的面积为(　　)A．1B．2C．3D．4图23－3－4114．如图23－3－

5、42，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△BAF＝4∶25，则DE∶EC等于(　　)A．2∶3B．2∶5C．3∶5D．3∶2　　　图23－3－4215．如图23－3－43，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.如果△ABD的面积为15，那么△DAC的面积为(　　)A．15B．10C.D．5图23－3－4316．如图23－3－44所示，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，且AE∶EC＝2∶1，连结DC，求S△ADE∶S

6、△BDC的值．图23－3－4417．如图23－3－45，AD，BE分别是△ABC的角平分线和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的角平分线和中线，已知∠BAC＝∠B′A′C′，AB·A′D′＝A′B′·AD.求证：AD·B′E′＝A′D′·BE.图23－3－4518．如图23－3－46，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点P.若矩形EFGH的周长为24，BC＝10，AP＝16，求S△BPC的值．图23－3－461．A　2．A　3．解：由题意知＝，∴＝，解得B′D′＝1.2.4．EF　DF　　D

7、E　EF　DF　　5．2　6．15　7．解：因为△ABC∽△A′B′C′，所以＝＝.又因为AB＝15cm，B′C′＝24cm，所以＝＝，所以A′B′＝18(cm)，BC＝20(cm)，所以AC＝60－15－20＝25(cm)，A′C′＝72－18－24＝30(cm)．8．C　9.A　10.B11.　[解析]∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∵S△ADE＝S四边形BCED，∴＝，∴＝＝.12．解：(1)∵＝，∴＝，∴C′D′＝8(cm)．(2)∵＝，∴＝，∴C△A′B′C′＝40(cm)．(3)∵＝，∴＝，∴S△ABC＝

8、16(cm)2.13．C　[解析]∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝()2＝.∵S△ACD＝1，∴S△ABC＝4，S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝3.故选C.14．A　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴△DEF∽△BAF.∵S△DEF∶S△BAF＝4∶25，∴