九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.3 相似三角形的性质导学案华东师大版

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23.3.4相似三角形的性质【学习目标】1、掌握相似三角形的性质，并会运用结论进行有关简单的计算；2、经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。【学习重难点】相似三角形的性质的运用；探究相似三角形的性质【学习过程】一、课前准备（1）什么叫相似三角形？（2）如何判定两个三角形相似？（3）相似三角形的性质是什么？（4）一个三角形有三条重要线段分别是什么？（5)如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？二、学习新知自主学习：问题1若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的对应边上的高AD与A′D′的比等于相似比吗？相似三角形对应中线、角平分线的比都等于相似比吗？ 结论：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于_________________问题2两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的周长比=______结论：相似三角形的周长比等于______．问题3两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？已知：△ABC∽△,且相似比为k,AD、分别是△ABC、△对应边BC、边上的高，求证：=实例分析：例1、如图，DE∥BC，DE=1,BC=4，(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.(2)△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______例2、如图，在ABCD中，若E是AB的中点，则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.(2)若∆AEF的面积为5cm2，则∆CDF的面积为______. 【随堂练习】1、如果两个相似三角形的对应边的比是4：5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别为_______________。2、△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为15cm，则周长为_______________。3、在△ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，DE∥AC，AB：DB=2：1，F为AC上任一点，△DEF面积为2，则S△ABC=_________________。4、如图，DE是△ABC的中位线，FH是梯形BCDE的中位线。DE：AE：AD=4：5：6。试比较△AFH的周长与梯形BCDE的周长的大小。【中考连线】如图，D、E分别是AB、AC上的点，，△ABC的角平分线AH交DE于点F，过点F作BC的平行线，分别交AB、AC于点G、K。已知BC=20cm，求GK。【参考答案】 随堂练习1、8，10cm2、54cm3、84、SBCDE=23，SAFH=22.5中考连线12cm