九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.1 相似三角形同步练习 华东师大版

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1、23.3.1 相似三角形知识点1 相似三角形的有关概念1.已知△ABC∽△A′B′C′,AB=6cm,其对应边A′B′=4cm,则相似比为________.2.已知△ABC∽△A′B′C′,且△ABC与△A′B′C′的相似比是,则△A′B′C′与△ABC的相似比是(  )A.B.C.D.3.如图23-3-1,Rt△ADC∽Rt△DBC,AC=3,BC=4,试求△ADC与△DBC的相似比.图23-3-1知识点2 对应边、对应角的识别4.在△ABC中,∠A=45°,∠B=35°,则与△ABC相似的三角形三个角的度数分别为(  )A.35°,45°,45°B

2、.45°,105°,35°C.45°,35°,110°D.45°,35°,100°5.已知△ABC与△DEF相似,且∠A=50°,∠B=70°,∠C=60°,∠D=60°,∠E=70°,则(  )A.∠F=50°,AB与DE是对应边B.∠F=50°,AB与EF是对应边C.∠F=50°,AB与DF是对应边D.AB与DE,AC与DF,BC与EF是三组对应边图23-3-26.如图23-3-2,△AED∽△ABC,且∠1=∠B=50°,∠C=70°,则∠2=________°,=.7.如图23-3-3所示,根据下列情况写出各组相似三角形的对应边的比例式.(1)

3、△ABC∽△ADE,其中DE∥BC;(2)△OAB∽△OA′B′,其中A′B′∥AB;(3)△ADE∽△ABC,其中∠ADE=∠B.图23-3-38.如图23-3-4,已知AC=4,BC=6,∠B=36°,∠D=117°,且△ABC∽△DAC.(1)求∠BAD的大小;(2)求CD的长.图23-3-4知识点3 由平行线判定三角形相似9.如图23-3-5,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形一共有(  )A.1对 B.2对C.3对 D.4对图23-3-510.如图23-3-6,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在不添加辅

4、助线的情况下,与△AEF相似的三角形有(  )A.0个B.1个C.2个D.3个图23-3-611.[教材例1变式]如图23-3-7,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3.(1)求的值;(2)求BC的长.图23-3-712.已知△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3,△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3∶5,那么△ABC与△A2B2C2的相似比为________.13.已知△ABC的三边长分别为,,2,△A′B′C′的两边长分别为1和.若△ABC∽△A′B′C′,则△A′B′C′的第三边长为________.图23-3-81

5、4.如图23-3-8所示,在▱ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于点F,则BF∶DF=__________.15.如图23-3-9,AB∥GH∥DC,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,DC=3,求GH的长.图23-3-916.[xx·黄冈]如图23-3-10,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI在同一条直线上,且AB=2,BC=1.连结AI,交FG于点Q,则QI=________.图23-3-1017.已知边长分别为5,6,7的三角形与一边长为3的三角形相似,求另

6、一个三角形的另外两边的长.1. 2.B3.解:∵Rt△ADC∽Rt△DBC,∴=,即=,∴DC2=12,则DC=2,∴△ADC与△DBC的相似比为=.4.D .5.B6.70 AC ED 7.解:(1)==.(2)==.(3)==.8.解:(1)∵△ABC∽△DAC,∴∠DAC=∠B=36°,∠BAC=∠D=117°,∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=153°.(2)∵△ABC∽△DAC,∴=.又∵AC=4,BC=6,∴CD==.9.C [解析]∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴△ADE∽△EFC,共3对.故选C.

7、10.C [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥DC,∴△AEF∽△BCF,△AEF∽△DEC,∴与△AEF相似的三角形有2个.11.解:(1)∵AD=4,DB=8, ∴AB=AD+DB=4+8=12,∴==.(2)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=.∵DE=3,∴=,∴BC=9.122∶5 [解析]∵△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3,△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3∶5,∴AB∶A1B1=2∶3,A1B1∶A2B2=3∶5.设AB=2x,则A1B1=3x,A2B2=5x,∴AB∶A2B2=2∶5,∴△ABC

8、与△A2B2C2的相似比为2∶5.13. 14.2∶515.∵AB∥GH∥DC,∴△CGH∽△

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