九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.1 相似三角形同步练习 华东师大版

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1、23.3.1　相似三角形知识点1　相似三角形的有关概念1．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝6cm，其对应边A′B′＝4cm，则相似比为________．2．已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比是，则△A′B′C′与△ABC的相似比是(　　)A.B.C.D.3．如图23－3－1，Rt△ADC∽Rt△DBC，AC＝3，BC＝4，试求△ADC与△DBC的相似比．图23－3－1知识点2　对应边、对应角的识别4．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝35°，则与△ABC相似的三角形三个角的度数分别为(　　)A．35°，45°，45°B

2、．45°，105°，35°C．45°，35°，110°D．45°，35°，100°5．已知△ABC与△DEF相似，且∠A＝50°，∠B＝70°，∠C＝60°，∠D＝60°，∠E＝70°，则(　　)A．∠F＝50°，AB与DE是对应边B．∠F＝50°，AB与EF是对应边C．∠F＝50°，AB与DF是对应边D．AB与DE，AC与DF，BC与EF是三组对应边图23－3－26．如图23－3－2，△AED∽△ABC，且∠1＝∠B＝50°，∠C＝70°，则∠2＝________°，＝.7．如图23－3－3所示，根据下列情况写出各组相似三角形的对应边的比例式．(1)

3、△ABC∽△ADE，其中DE∥BC；(2)△OAB∽△OA′B′，其中A′B′∥AB；(3)△ADE∽△ABC，其中∠ADE＝∠B.图23－3－38．如图23－3－4，已知AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，且△ABC∽△DAC.(1)求∠BAD的大小；(2)求CD的长．图23－3－4知识点3　由平行线判定三角形相似9．如图23－3－5，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有(　　)A．1对　B．2对C．3对　D．4对图23－3－510．如图23－3－6，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅

4、助线的情况下，与△AEF相似的三角形有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个图23－3－611．［教材例1变式］如图23－3－7，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3.(1)求的值；(2)求BC的长．图23－3－712．已知△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3∶5，那么△ABC与△A2B2C2的相似比为________．13．已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别为1和.若△ABC∽△A′B′C′，则△A′B′C′的第三边长为________．图23－3－81

5、4.如图23－3－8所示，在▱ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于点F，则BF∶DF＝__________．15．如图23－3－9，AB∥GH∥DC，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，DC＝3，求GH的长．图23－3－916．［xx·黄冈］如图23－3－10，已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB＝2，BC＝1.连结AI，交FG于点Q，则QI＝________．图23－3－1017．已知边长分别为5，6，7的三角形与一边长为3的三角形相似，求另

6、一个三角形的另外两边的长．1.　2.B3．解：∵Rt△ADC∽Rt△DBC，∴＝，即＝，∴DC2＝12，则DC＝2，∴△ADC与△DBC的相似比为＝.4．D　．5．B6．70　AC　ED　7．解：(1)＝＝.(2)＝＝.(3)＝＝.8．解：(1)∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝153°.(2)∵△ABC∽△DAC，∴＝.又∵AC＝4，BC＝6，∴CD＝＝.9．C　[解析]∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴△ADE∽△EFC，共3对．故选C.

7、10．C　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△BCF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．11．解：(1)∵AD＝4，DB＝8，　∴AB＝AD＋DB＝4＋8＝12，∴＝＝.(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝.∵DE＝3，∴＝，∴BC＝9.122∶5　[解析]∵△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3∶5，∴AB∶A1B1＝2∶3，A1B1∶A2B2＝3∶5.设AB＝2x，则A1B1＝3x，A2B2＝5x，∴AB∶A2B2＝2∶5，∴△ABC

8、与△A2B2C2的相似比为2∶5.13．　14．2∶515．∵AB∥GH∥DC，∴△CGH∽△