九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.4.1 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定定理（2）同步练习 湘教版

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1、第3章　图形的相似3.4.1　相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定定理（2）知识点1　补充条件判定两个三角形相似1．如图3－4－35，△ACD和△ABC相似需具备的条件是(　　)A.＝B.＝C．AC2＝AD·ABD．CD2＝AD·BD图3－4－35　　　图3－4－362．如图3－4－36，DE与BC不平行，当____________时，△ABC∽△AED.(只填一个正确的条件即可)图3－4－373．如图3－4－37，已知△ABC中，P是AC边上一点，连接BP.(1)当∠APB＝________时，△APB∽△

2、ABC；(2)当AB∶AP＝________时，△APB∽△ABC.知识点2　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似4．能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是(　　)A.＝B.＝且∠A＝∠A′C.＝且∠B＝∠CD.＝且∠B＝∠B′5．如图3－4－38，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(　　)A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．③和④相似图3－4－38　　　图3－4－396．如图3－4－39，在△ABC

3、中，AD⊥BC于点D，且＝，则可判定________∽________∽________.7．如图3－4－40，D是△ABC的边AC上的一点，AB2＝AC·AD.求证：△ADB∽△ABC.图3－4－408．如图3－4－41，已知P是正方形ABCD的边BC上一点，CP＝BC，且Q是DC的中点．求证：△ADQ∽△QCP.图3－4－419．如图3－4－42，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(　　)A．P1B．P2C．P3D．P4图3－4－42　　　图3－4－43

4、10．如图3－4－43，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为__________．11．教材练习第2题变式如图3－4－44，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且＝＝，BC＝6.(1)求证：△AED∽△ACB；(2)求ED的长．图3－4－4412．xx·湖南江华一模如图3－4－45，已知AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB＝6，CD＝4，BD＝14，在DB上取一点P，使以C，D，P为顶点的三

5、角形与以P，B，A为顶点的三角形相似，求DP的长．图3－4－4513．如图3－4－46，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝DE，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求BG的长．图3－4－4614．如图3－4－47，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B两点同时出发，那么经过几秒，△PBQ与

6、△ABC相似？图3－4－471．C　[解析]题目中隐含条件∠A＝∠A，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，得出添加的条件可以是＝，即AC2＝AD·AB.故选C.2．答案不唯一，如＝(或∠AED＝∠ABC或∠ADE＝∠ACB)3．(1)∠ABC　(2)AC∶AB4．B　[解析]选项B满足两边成比例且夹角相等．5．B　[解析]∵OA∶OC＝OB∶OD，∠AOB＝∠COD(对顶角相等)，∴①与③相似．故选B.6．△ADB　△CAB　△CDA[解析]∵＝，又∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CAB，∴∠BAC＝∠BD

7、A＝∠ADC＝90°，∴△CAB∽△CDA.7．证明：∵AB2＝AC·AD，∴＝.又∵∠BAD＝∠CAB，∴△ADB∽△ABC.8．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠C＝∠D＝90°.∵CP＝BC，CQ＝DQ＝DC，∴＝＝，∴△ADQ∽△QCP.9．C10．3或　[解析]∵AC＝4，P是AC的中点，∴AP＝AC＝2.①若△APQ∽△ACB，则＝，即＝，解得AQ＝3；②若△APQ∽△ABC，则＝，即＝，解得AQ＝.∴AQ的长为3或.11．解：(1)证明：∵＝，且∠A＝∠A，∴△AED∽△A

8、CB.(2)∵△AED∽△ACB，∴＝＝.而BC＝6，∴ED＝3.12．解：∵AB⊥DB，CD⊥DB，∴∠D＝∠B＝90°.设DP＝x，当PD∶AB＝CD∶PB时，△PDC∽△ABP，∴＝，解得x＝2或x＝12.当PD∶PB＝CD∶AB时，△PCD∽△PAB，∴＝，解得x＝5.6.∴DP的长为5.6或2或12.13．解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝