湘教版九年级数学同步练习3.4.1 相似三角形的判定第3课时 相似三角形的判定定理2

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1、湘教版九年级数学上册同步测试题第3课时 相似三角形的判定定理201  基础题知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1.能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是(B)A.=B.=且∠A=∠A′C.=且∠B=∠CD.=且∠B=∠B′2.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是(C)A.①②相似B.①③相似C.①④相似D.②④相似3.在△ABC中,AB=6,AC=8,在△DEF中,DE=4,DF=3,要运用“两边对应成比例,且夹角相等”判定△ABC与△DEF相似,需添加的

2、一个条件是∠A=∠D.4.如图,AB与CD相交于点O,OA=3,OB=5,OD=6.当OC=时,△OAC∽△OBD.   5.如图,求证:△AEF∽△ABC.证明:∵=,=,∴=.又∠EAF=∠BAC,湘教版九年级数学上册同步测试题∴△AEF∽△ABC.6.如图,AB=3AC,BD=3AE,BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上.求证:△ABD∽△CAE.证明:∵BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上,∴∠DBA=∠CAE.又∵==3,∴△ABD∽△CAE.7.如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且=.(1)求证:△ACD∽△CBD;(2)求∠ACB的大小.解:

3、(1)证明:∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°.又∵=,∴△ACD∽△CBD.(2)∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD.在△ACD中,∠ADC=90°.∴∠A+∠ACD=90°.∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.02  中档题湘教版九年级数学上册同步测试题8.(南通模拟)如图,已知∠C=∠E,则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是(D)A.∠BAD=∠CAEB.∠B=∠DC.=D.=9.如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=8,CB=2,当BD=时,△ACB∽△CBD.   10.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角

4、线BD,AC相交于点E,问△AED与△BEC是否相似?有一位同学这样解答:∵AB∥CD,∴∠ABE=∠CDE,∠BAE=∠DCE.∴△AEB∽△CED.∴=.又∵∠AED=∠BEC,∴△AED∽△BEC.请判断这位同学的解答是否正确?并说明理由.解:不正确.∵由已知条件不能得到=,∴不能证得△AED∽△BEC.11.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.湘教版九年级数学上册同步测试题(1)求证:△ACB∽△DCE;(2)求证:EF⊥AB.证明:(1)∵=,==,∴=.又∵△

5、ACB和△DCE的顶点都在格点上,∴∠ACB=∠DCE=90°.∴△ACB∽△DCE.(2)∵△ACB∽△DCE,∴∠ABC=∠DEC.又∵∠ABC+∠A=90°,∴∠DEC+∠A=90°.∴∠EFA=90°.∴EF⊥AB.12.如图,在△ABC中,AC=8cm,BC=16cm,点P从点A出发,沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动,点Q从点C出发,沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动,如果P与Q同时出发,经过几秒△PQC和△ABC相似?解:设经过x秒,两三角形相似,则CP=AC-AP=8-x,CQ=2x,①当CP与CA是对应边时,=,即=,解得x=4.②当CP

6、与CB是对应边时,=,即=,解得x=.故经过4s或s,△PQC和△ABC相似.03  综合题13.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,点P在直线BD上,由B点到D点移动.湘教版九年级数学上册同步测试题(1)当P点移动到离B点多远时,△ABP∽△PDC?(2)当P点移动到离B点多远时,∠APC=90°?解:(1)设BP=xcm,则PD=(14-x)cm.∵△ABP∽△PDC,AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠D=90°.∴=,即=.解得x1=2,x2=12.∴BP=2cm或12cm.∴当P点移动到离B点2cm或12cm时,△AB

7、P∽△PDC.(2)若∠APC=90°,则∠APB+∠CPD=90°.又∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠D=90°,即∠A+∠APB=90°.∴∠A=∠CPD.∴△ABP∽△PDC.∴要使∠APC=90°,则需满足△ABP∽△PDC.∵由(1)得此时BP=2cm或12cm,∴当P点移动到离B点2cm或12cm时,∠APC=90°.

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