湘教版九年级数学同步练习3.4.1 相似三角形的判定第4课时 相似三角形的判定定理3

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时间:2018-03-07

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1、湘教版九年级数学上册同步测试题第4课时 相似三角形的判定定理301  基础题知识点 三边成比例的两个三角形相似1.将一个三角形的各边都缩小后,得到的三角形与原三角形(A)A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.不能判断是否相似2.甲三角形的三边分别为1,,,乙三角形的三边分别为,,5,则甲乙两个三角形(A)A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.无法判断是否相似3.已知△ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm,△DEF的一边长为4cm,要使这两个三角形相似,则△DEF的另两边长可以是(C)A.2cm,3cmB.4c

2、m,5cmC.5cm,6cmD.6cm,7cm4.如图,两个三角形的关系是相似(填“相似”或“不相似”),理由是三边成比例的两个三角形相似.5.若△ABC各边分别为AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,△DEF的两边为DE=5cm,EF=4cm,则当DF=3cm时,△ABC∽△DEF.6.△ABC和△A′B′C′符合下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似.BC=2,AC=3,AB=4;B′C′=,A′C′=,A′B′=2.解:在△ABC中,AB>AC>BC,在△A′B′C′中,A′B′>A′C′>B′C′,==,==

3、,==2.∴≠≠.∴△ABC与△A′B′C′不相似.7.如图所示,根据所给条件,判断△ABC和△DBE是否相似,并说明理由.湘教版九年级数学上册同步测试题解:△ABC∽△DBE.理由如下:∵==,==,==,∴==.∴△ABC∽△DBE.02  中档题8.下列能使△ABC和△DEF相似的条件是(C)A.AB=c,AC=b,BC=a,DE=,EF=,DF=B.AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1C.AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6D.AB=,AC=,BC=,DE=,EF=3,D

4、F=39.如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△ABC∽△PQR,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的(C)A.甲B.乙C.丙D.丁10.(东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形的三条边长分别是3、4及x,那么x的值(B)A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个11.如图,△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,求证:△ABC∽△EFD.湘教版九年级数学上册同步测试题证明:∵DE、EF、DF是△ABC的中位线,∴===.∴△ABC∽△EFD

5、.12.如图,正方形网格中每个小正方形的边长为1,△ABC和△EDF的顶点都在网格的格点上.(1)求证:△ABC∽△EDF;(2)求∠BAC的度数.解:(1)证明:∵DE=,DF==,EF=2,AB==,AC==,BC=5,∴===.∴△ABC∽△EDF.(2)∵△ABC∽△EDF,∴∠BAC=∠DEF.∵∠DEF=90°+45°=135°,∴∠BAC=135°.13.已知一个三角形框架的三边长分别为3米、4米、5米,现要做一个与其相似的三角形框架,已有一根长为2米的木条,问其他两根木条可选多长?共有多少种不同选法?解:(1)若2

6、米的木条为最短边,设其他两根木条的长分别为xm和ym,则==,解得x=,y=.(2)若2米的木条为第二长的边,设其他两根木条的长分别为xm和ym,则湘教版九年级数学上册同步测试题==,解得x=,y=.(3)若2米的木条为最长边,设其他两根木条长分别为xm和ym,则==,解得x=,y=.03  综合题14.(菏泽中考)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:(1)试证明△ABC是直角三角形;(2)判断△ABC和△DEF是否

7、相似,并说明理由;(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1、P2、P3、P4、P5中的3个格点,并且与△ABC相似.解:(1)证明:根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,∴AB2+AC2=BC2.∴△ABC为直角三角形.(2)△ABC和△DEF相似.理由:根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,DE=4,DF=2,EF=2.∵===,∴△ABC∽△DEF.(3)如图,△P2P4P5即为所求.

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