九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.4.1 相似三角形的判定 第4课时 相似三角形的判定定理（3）同步练习 湘教版

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1、第3章图形的相似3.4.1相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理（3）知识点三边成比例的两个三角形相似1．把一个三角形的三边都扩大为原来的2倍，则得到的三角形与原三角形()A．一定相似B．一定不相似C．可能相似，也可能不相似D．以上都不对图3－4－482．如图3－4－48，△ABC与下列哪一个三角形相似()图3－4－493．已知△ABC的三边长分别为6cm，7cm，8cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似()A．2cm，3cmB．3cm，4cmC．3cm，3.5cmD．6cm，7cm4．已知△ABC与△A′B′C′中，AB＝6，BC＝8，AC

2、＝9，A′C′＝4.5，B′C′＝4，要使△ABC∽△A′B′C′，则必有A′B′＝________．5．如图3－4－50，△ABC的三边长分别为AB＝3cm，BC＝3.5cm，CA＝2.5cm；△DEF的三边长分别为DE＝3.6cm，EF＝4.2cm，FD＝3cm.△ABC与△DEF是否相似？为什么？图3－4－506．依据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．AB＝12cm，BC＝15cm，AC＝24cm，A′B′＝20cm，B′C′＝40cm，A′C′＝25cm.7．如图3－4－51，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，已知AD＝2，DB＝3，AE＝3，CE＝

3、4.5，DE＝4，BC＝10.求证：△ADE∽△ABC.图3－4－518．如图3－4－52，网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明：△ABC∽△DEF.图3－4－529．如图3－4－54所示的四个三角形中，与图3－4－53中的三角形相似的是()图3－4－53图3－4－5410．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：(1)＝；(2)＝；(3)∠A＝∠A′；(4)∠C＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定△ABC∽△A′B′C′的共有()A．1组B．2组C．3组D．4组11．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形

4、的三边长分别是3，4，x，那么x的值()A．只有1个B．有2个C．有3个D．有无数个12．试判断图3－4－55中的两个三角形是否相似，并说明理由．图3－4－5513．如图3－4－56，已知＝＝.求证：△ABC∽△DBE.图3－4－5614．要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别是4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？想想看，你有几种解决方案？15．如图3－4－57，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DE

5、F的边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似．(要求写出2个符合条件的三角形，不必说明理由)图3－4－57详解详析1．A[解析]所得到的三角形与原三角形三边的比均为2∶1，所以三边对应成比例，因此这两个三角形一定相似．2．D[解析]因为＝＝＝，所以两个三角形相似．3．C4.35．解：△ABC∽△DEF.理由如下：∵CA＜AB＜BC，FD＜DE＜EF，且＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△DEF.6．解：△ABC∽△B′A′C′.理由：∵＝＝＝，∴△ABC∽△B′A′C′.7．证明：∵AD＝2，DB＝3，∴AB＝AD＋DB＝5.∵AE＝3，CE

6、＝4.5，∴AC＝AE＋CE＝7.5.∵＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ADE∽△ABC.8．解：因为AC＝，BC＝，AB＝4，DF＝2，EF＝2，DE＝8，所以＝＝＝，所以△ABC∽△DEF.9．B[解析]设单位正方形的边长为1，则给出的三角形三边长分别为，2，，仅B选项中的三角形三边长与它的各边长成比例，故选B.10．C[解析]能判定△ABC∽△A′B′C′的有：(1)(2)，(2)(4)，(3)(4)，∴能判定△ABC∽△A′B′C′的共有3组．11．B[解析]∵已知直角三角形的两条边长分别是6和8，∴当第三边为直角三角形的斜边时，由勾股定理得斜边长为＝10；当第三边为直角三角形的直角边时，

7、由勾股定理得第三边长为＝2.∴当三边长分别为6，8，10时，若另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3，4，x时，由相似三角形对应边的比相等可知，x为斜边长，∴＝，解得x＝5；当三边长分别为6，2，8时，则x应为直角边长，∴＝，解得x＝，∴x的值有2个．故选B.12．解：相似．理由如下：在Rt△ABC中，BC＝＝＝1.8，在Rt△DEF中，DF＝＝＝4.8，所以＝＝＝，所以△ABC∽△DEF.13