九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.4.1 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定定理（1）同步练习 湘教版

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1、第3章　图形的相似3.4.1　相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理（1）知识点　两角分别相等的两个三角形相似1．如图3－4－19，D是BC上的一点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是(　　)图3－4－19A．△ABC∽△DABB．△ABC∽△DACC．△ABD∽△ACDD．以上都不对　图3－4－202．如图3－4－20，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的是(　　)A．△DBE　　　B．△ADBC．△BDC　　　D．以上都对3．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是

2、40°，80°，则这两个三角形________相似．(填“一定不”或“不一定”或“一定”)4．如图3－4－21，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点(DE不平行于BC)，当∠C＝________时，△AED与△ABC相似．图3－4－21　　图3－4－225．如图3－4－22，在△ABC中，AD⊥BC，再添加一个条件：______________，可使△ABD∽△CAD.6．如图3－4－23，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的一对相似三角形：________________．图3－4－23　　　图3－4－247．如图3－4－24，AE，B

3、D交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D.若AC＝4，AB＝3，CD＝2，则CE＝________．8．如图3－4－25，在△ABC中，AB＝AC，D是线段BC上一点，连接AD.若∠B＝∠BAD.求证：△ABC∽△DBA.图3－4－259．如图3－4－26，在△ABC中，∠C＝90°，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，交AB于点E.求证：△DME∽△BCA.图3－4－2610．xx·江西如图3－4－27，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.图3－4－2711．如图3－4－28，E，F分别在矩形ABCD的边AD

4、，DC上，且∠BEF＝90°，则与△DEF相似的三角形是(　　)A．△EBFB．△ABEC．△BCFD．以上都不是图3－4－28　　　图3－4－2912．如图3－4－29，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB＝9，BD＝3，则CF的长为(　　)A．1B．2C．3D．413．如图3－4－30，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN等于(　　)A．3B．4C．5D．6图3－4－30　　图3－4－3114．xx·益阳期中如图3－4－31，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BC

5、D＝∠A，已知BC＝2，AB＝3，则BD＝________．15．如图3－4－32，D，E是△ABC的边AB，AC上的点，∠A＝35°，∠C＝85°，∠AED＝60°.求证：AD·AB＝AE·AC.图3－4－3216．如图3－4－33，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．(1)求证：△BDE∽△BAC；(2)已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长．图3－4－3317．xx·武汉在△ABC中，P为边AB上一点．(1)如图3－4－34(a)，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB.(2)若M为CP的中点，AC＝2.①如图3－4－34

6、(b)，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3－4－34(c)，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．图3－4－341．B　[解析]∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC.2．C　[解析]求出选项中各三角形各个角的度数，发现△BDC中有两个角与△ABC中两个角对应相等，所以它们相似．3．一定　[解析]∵一个三角形的两个内角分别是40°，60°，∴它的第三个内角为80°.又∵另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，∴这两个三角形有两个内角相等，∴这两个三角形一定相似．4．∠ADE5．∠B＝∠CAD(答案不唯一)[解析]∵∠AD

7、B＝∠ADC＝90°，添加∠B＝∠CAD，则△ABD∽△CAD.6．答案不唯一，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等7．2.5　[解析]∵BA⊥AE，∴BC＝＝＝5.∵BA⊥AE，ED⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°.又∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴＝，即＝，∴EC＝2.5.8．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠B＝∠BAD，∴∠BAD＝∠C.又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBA.9．证明：∵∠C＝90°，DM⊥AB于点M，D