九年级数学图形的相似25.4相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定定理1练习新版冀教版

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1、25．4　相似三角形的判定[第1课时　相似三角形的判定定理1]知

2、识

3、目

4、标通过对“两角对应相等的两个三角形相似”的理解，会用它来证明两个三角形相似，并能利用三角形的相似解决问题．目标　利用“两角对应相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似并能解决相关问题　　例　教材补充例题如图25－4－1，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，图25－4－1且∠B＝∠AED.若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为(　　)A．16　　　　　B．8C．10　　　　　D．5【归纳总结】利用两角相等判定三角形相似常见的三类图形(1)平行线型(如图25－4－2)．图25－4－2(2

5、)相交线型(如图25－4－3，标注的角度相等)．图25－4－3(3)旋转型(如图25－4－4)．图25－4－4知识点　相似三角形的判定定理1两角________的两个三角形相似．如图25－4－5，F，G是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DF∥CB，∠E＝∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明．解：与△ABC相似的三角形只有△AFD.证明如下：∵DF∥CB，∴△AFD∽△ABC.以上是佳怡同学的解答，她的解答正确吗？若不正确，请改正．图25－4－5教师详解详析备课资源教材的地位和作用探究两个三角形相似的判定方法是本章的重点知识，而利用两角对应相等判定两个三角

6、形相似是最简便、最实用的一个方法，故其应用极其广泛教学目标知识技能掌握利用两角对应相等判定两个三角形相似的方法数学思考经历判定两个三角形相似条件的探索过程，培养学生的探究、交流能力解决问题能够运用两角对应相等判定两个三角形相似解决一些简单的问题情感态度培养学生动手、动脑的能力，增强他们学习的自信心教学重点难点重点会利用“两角对应相等”判定两个三角形相似难点运用三角形相似的判定方法解决实际问题重难点突破让学生通过数学活动亲自动手操作，量度、归纳、总结两个三角形相似的条件，使他们在活动的过程中获得“两角对应相等的两个三角形相似”这个判定定理，再通过练习与训练进一步巩固这个知

7、识点，从而利用所学知识解决一些简单的实际问题易错点1.“两角对应相等”中忽视“对应”条件2.运用这个判定定理时，忽略了对顶角、公共角这些隐含条件3.当两个三角形的顶点没有明确如何对应时，要分情况说明，避免漏解详解详析【目标突破】例　C　[解析]∵∠B＝∠AED，而∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，∴AB＝10.备选题型　利用“两角对应相等”判定两个三角形相似的综合运用例　已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图①)或线段AB的延长线(如图②)于点P.(1)当点P在线段AB上时

8、，求证：△APQ∽△ACB；(2)当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．解：(1)证明：∵∠AQP＝90°，∠ABC＝90°，∴∠AQP＝∠ABC.又∵∠A＝∠A，∴△APQ∽△ACB.(2)在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，由勾股定理，得AC＝5.(Ⅰ)当点P在线段AB上时，若△PQB为等腰三角形，则PB＝PQ，由(1)可知，△APQ∽△ACB，∴＝，即＝，解得PB＝，∴AP＝AB－PB＝3－＝.(Ⅱ)当点P在线段AB的延长线上时，若△PQB为等腰三角形，则BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P.∵∠BQP＋∠AQB＝90°，∠A＋∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝A

9、B，∴AB＝BP，即B为线段AP的中点，∴AP＝2AB＝2×3＝6.综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6.[归纳总结]利用“两角对应相等”可以直接证明两个三角形相似，但是求AP的长时，应分两种情况考虑，做到不重不漏．【总结反思】[小结]知识点　对应相等[反思]解：不正确．正解：与△ABC相似的三角形有△AFD，△GFE.证明如下：∵DF∥CB，∴△AFD∽△ABC.∵DF∥CB，∴∠GFE＝∠ABC.又∵∠E＝∠C，∴△GFE∽△ABC.