九年级数学图形的相似25.4相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定定理1作业新版冀教版

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1、25.4　第1课时　相似三角形的判定定理1　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．如图19－K－1，在△ABC中，D是AC上的点，若∠1＝∠C，则一定有(　　)A．△ADB∽△ACBB．△BDC∽△ABCC．△ABD∽△BCDD．△ADB∽△ABC图19－K－1图19－K－22．如图19－K－2，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝3．如图19－K－3，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长为(　　)A.B.C.D.

2、4．[2017·石家庄桥西区模拟]下列说法中，错误的是(　　)A．两个全等三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似图19－K－3图19－K－45．[2017·河北模拟]如图19－K－4，在△ACB中，∠ACB＝90°，AF是∠BAC的平分线，过点F作FE⊥AF，交AB于点E，交AC的延长线于点D，则下列说法正确的是(　　)A．△CDF∽△EBFB．△ADF∽△ABFC．△ADF∽△CFDD．△ACF∽△AFE6．如图19－K－5，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，

3、ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN等于(　　)图19－K－5A．3B．4C．5D．6二、填空题7．在△ABC和△DEF中，已知∠A＝68°，∠B＝40°，∠D＝68°，则当∠E＝________°时，△ABC∽△DEF，当∠E＝________°时，△ABC∽△DFE.8．[2017·重庆合川区模拟]如图19－K－6，若∠B＝∠C，则______∽______，理由是____________，且______∽______，理由是____________.图19－K－6图19－K－79．

4、如图19－K－7，已知在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，则线段AD的长为________．10．如图19－K－8，在正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于________．图19－K－8图19－K－911．如图19－K－9，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB上的一点，过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线有________条．三、解答题12．[2017江西]如图19－K－10，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，

5、CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.图19－K－1013．如图19－K－11，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线与AC，AB分别交于点D，E，连接BD.求证：△ABC∽△BDC.图19－K－1114．阅读材料，回答问题．如图19－K－12，在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足.(1)△CDF与△DEA是否相似？说明理由；(2)求CF的长．图19－K－1215．[2017·正定县期中]如图19－K－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B

6、＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点．若动点E以1cm/s的速度从点A出发，沿着A→B的方向运动，设点E的运动时间为ts(0≤t＜4)，连接DE，当t为何值时，以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似？图19－K－1316如图19－K－14，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB.(1)找出图中相似的三角形；(2)设计一种分法，把Rt△ABC分割成四个小直角三角形，使每个小直角三角形与Rt△ABC都相似．　图19－K－141．D2．C　[解析]∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝＝.故选C.

7、3．B　[解析]∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴＝.∵BC＝8，BD∶DC＝5∶3，∴BD＝5，CD＝3，∴DE＝.4．B　[解析]A项正确，因为全等三角形符合相似三角形的判定条件；B项不正确，因为没有指明相等的角与可成比例的边，不符合相似三角形的判定方法；C项正确，因为其三个角均对应相等；D项正确，因为其三个角均对应相等，符合相似三角形的判定条件．故选B.5．D　[解析]A项错误，∵△CDF是直角三角形，△EBF不是直角三角形，∴这两个三角形不可能相似；B项错误，∵△ADF是直角三角形，△AB

8、F不是直角三角形，∴这两个三角形不可能相似；C项错误，应该是△ADF∽△FDC.D项正确，∵∠CAF＝∠EAF，∠ACF＝∠AFE＝90°，∴△ACF∽△AFE.故选D.6．B　[解析]因为四边形ABCD是菱形，所以∠DAC＝∠CAB.因为ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F，所以∠AEM＝∠AFN＝90°，所以△AF