九年级数学图形的相似25.4相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理作业新版冀教版

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1、[25.4　第2课时　相似三角形的判定定理2]　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．如图20－K－1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(　　)A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和③相似图20－K－12．如图20－K－2，图①和图②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB，CD相交于点O，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是(　　)图20－K－2A．都相似B．都不相似C．只有①相似D．只有②相似3．如图20－K－3，已知∠1＝∠2，那么添加下列一

2、个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是(　　)A.＝B.＝C．∠B＝∠DD．∠C＝∠AED图20－K－3图20－K－44．[2017·石家庄精英中学模拟]如图20－K－4，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是(　　)A．AC∶BC＝AD∶BDB．AC∶BC＝AB∶ADC．AB2＝CD·BCD．AB2＝BD·BC5．[2017·邢台临城县期中]在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：(1)＝；(2)＝；(3)∠A＝∠A′；(4)∠C＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定△ABC∽△A′B′C的共有(　　)A．1组B．2组C．3组D．4组图20－

3、K－56．[2017·石家庄桥西区模拟]如图20－K－5，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(　　)A．(6，0)　B．(6，3)C．(6，5)　D．(4，2)二、填空题7．如图20－K－6，若＝______，则△OAC∽△OBD.　图20－K－6图20－K－78．如图20－K－7，在△ABC中，D是BA延长线上的一点，AB＝6，AC＝4，AD＝2.若CA的延长线上存在点E，使△ADE与△ABC相似，则AE＝________．9．如图20－K－8，在等边三角形ABC中，D为BC边上的一

4、点，E为AC边上的一点，且AB＝6，BD＝2，当CE＝________时，△ABD∽△DCE.图20－K－8图20－K－910．如图20－K－9，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当PD＝______________时，△ADP与△BCP相似．三、解答题11．如图20－K－10，P为△ABC的中线AD上的一点，且BD2＝PD·AD.求证：△ADC∽△CDP.图20－K－1012．[2017·铜仁改编]如图20－K－11，已知：∠BAE＝∠CAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.求证：△ABC∽△AED.图20－K－1113．如图20－K－12，在

5、正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求BG的长．图20－K－1214．如图20－K－13所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm.点P从点A以2cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点B以4cm/s的速度匀速向点C运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，几秒后△PBQ与△ABC相似？图20－K－1315王华在学习相似三角形时，遇到这样一道题：如图20－K－14①，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是

6、__________或__________或__________．(2)请你参考(1)中的图形和结论，解答下面的问题：如图②，在△ABC中，∠A＝30°，AC2＝AB2＋AB·BC.求∠ACB的度数．图20－K－141．B　[解析]∵OA∶OC＝OB∶OD，∠AOB＝∠COD(对顶角相等)，∴①与③相似．故选B.2．A3．B　[解析]因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE.当满足选项A，C，D时，都能判定△ABC∽△ADE.而∠BAC与∠DAE不是＝所涉及的四条边的夹角，所以根据选项B添加的条件无法判定△ABC∽△ADE.4．D　[解析]∵∠B＝∠B，∴当

7、＝时，△ABC∽△DBA，当AB2＝BD·BC时，△ABC∽△DBA.故选D.5．C　[解析]能判断△ABC∽△A′B′C′的有(1)(2)，(2)(4)，(3)(4)，∴能判断△ABC∽△A′B′C′的共有3组．故选C.6．B7．8．或39．　[解析]∵∠B＝∠C＝60°，∴当＝时，△ABD∽△DCE，即＝，解得CE＝.10．　1或4或2.5[解析]①当△APD∽△PBC时，＝，即＝，解得PD＝1或PD＝4.②当△PA