九年级数学图形的相似25.4相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定定理3直角三角形的判定作业新版冀教版

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1、25.4　第3课时　相似三角形的判定定理3、直角三角形的判定　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．若△ABC的各边分别扩大为原来的2倍，得到△A′B′C′，则下列结论正确的是(　　)A．△ABC与△A′B′C′的对应角不相等B．△ABC与△A′B′C′不一定相似C．△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2D．△ABC与△A′B′C′的相似比为2∶12．下列4组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是(　　)A．∠A＝45°，∠B＝55°；∠D＝45°，∠F＝75°B．AB＝5，BC＝4，∠A＝45°；DE＝10，EF＝8，∠D＝45°C．AB＝6，BC＝5，∠B＝40°；DE＝5，EF＝4

2、，∠E＝40°D．BC＝4，AC＝6，AB＝9；DE＝18，EF＝8，DF＝123．[2017·石家庄裕华区模拟]如图21－K－1，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是(　　)图21－K－1A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④4．如图21－K－2，D，E，F分别是等腰三角形ABC的边BC，CA，AB上的点．如果AB＝AC，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE＝，∠FDE＝∠B，那么AF的长为(　　)　图21－K－2A．5.5B．4C．4.5D．3.5二、填空题5．若△ABC的各边长分别为AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，△DEF的两边长分别为DE＝5cm，EF＝4cm

3、，则当DF＝________cm时，△ABC∽△DEF.6．要判定△ABC∽△A′B′C′，已知条件＝，还要添加条件：______________(填角的关系)或________________(填边的关系)．7．如图21－K－3，∠ABC＝∠CDB＝90°，BC＝15，AC＝25，则当CD＝________时，△ABC∽△BDC.图21－K－3图21－K－48．将一副三角尺按如图21－K－4所示的方式叠放在一起，边AB与CD相交于点E，则的值等于________．9．如图21－K－5，在正方形ABCD中，图21－K－5E是CD的中点，BF＝3CF，则下列结论：(1)△ABF∽△AEF；(2)

4、△EFC∽△AED；(3)△AEF∽△ADE；(4)△ABF∽△ADE；(5)△EFC∽△AFE.其中正确的有____________(填写序号).三、解答题10．如图21－K－6，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？请说明理由.图21－K－611．如图21－K－7，D为△ABC内的一点，E为△ABC外的一点，且满足＝＝.求证：(1)△ABD∽△ACE；(2)∠ABD＝∠ACE.图21－K－712．如图21－K－8，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长

5、线交AB于点F.求证：(1)△ACB∽△DCE；(2)EF⊥AB.图21－K－813．已知在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，CD，C′D′分别是两个三角形斜边上的高，且＝.求证：△ABC∽△A′B′C′.14．如图21－K－9，已知在△ABC中，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F.求证：△AEF∽△ACB.图21－K－91．C　[解析]△ABC的各边分别扩大为原来的2倍，得到△A′B′C′，那么这两个三角形的三边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1∶2.2．D　[解析]A项，∵∠A＝45°，∠B＝55°，∠D＝45°，∠F＝75°，∴∠C＝80°，∠

6、A＝∠D，但另外两个角不对应相等，∴不能判定△ABC∽△DEF，故本选项错误．B项，∵AB＝5，BC＝4，∠A＝45°，DE＝10，EF＝8，∠D＝45°，但∠A不是AB与BC的夹角，∠D也不是DE与EF的夹角，∴不能判定△ABC∽△DEF，故本选项错误．C项，∵AB＝6，BC＝5，∠B＝40°，DE＝5，EF＝4，∠E＝40°，∴≠，∴不能判定△ABC∽△DEF，故本选项错误．D项，∵BC＝4，AC＝6，AB＝9，DE＝18，EF＝8，DF＝12，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，故本选项正确．3．C　[解析]①和③相似．∵由勾股定理求出①中的三角形的各边长分别为2，，；由勾股定理求出③中的各

7、边长分别为2，2，2，∴＝，＝，即＝＝，∴这两个三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C.4．B　[解析]∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠FDE＝∠B，∴∠BDF＋∠BFD＝∠BDF＋∠EDC，∴∠BFD＝∠CDE，∴△BDF∽△CED，∴＝，∴＝，∴BF＝1.5，∴AF＝AB－BF＝AC－BF＝AE＋CE－BF＝4.故选B.5．36．∠B＝∠B′　＝7．9　[解析]要使△ABC∽△BDC，只