《25.4 相似三角形的判定》（冀教版）

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1、本课时编写：河雍中学学校王刚老师第25单元·图形的相似25.4相似三角形的判定河北教育出版社九年级

2、上册导入新课观察与思考问题你已经知道的相似三角形的判定定理有哪些？判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似。判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。讲授新课利用三边的关系判定相似三角形一下面两个三角形中，，求证△ABC∽△A′B′C′。ABCC′B′A′证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC.

3、∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC。∴△ADE≌△A′B′C′,△ABC∽△A′B′C′如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。简单地说:三边对应成比例,两三角形相似。ABCC′B′A′判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。归纳利用边判定直角三角形相似二在下图的边长为1的方格上任画一个直角三角形，再画出第二

4、个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数。画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？我们可以发现这两个三角形相似。BCAFED归纳直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。当堂练习1.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似，并说明理由：(1)∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm,∠A´=120°，A´B´=6cm，A´C´=12cm。∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′∴△A′B′C′∽△ABC解：∵A′B′:AB=2A′C′:AC=2,∠A=∠A′=120°(2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8

5、cm,A´B´=12cm，B´C´=18cm，A´C´=21cm。2.判断图中△AEB和△FEC是否相似？解：∵∴△AEB∽△FEC。∵∠1＝∠2，54303645EAFCB12∴3.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm。求证：△ABC与△A′B′C′相似。证明：∵∴∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似)。ACBC′A′B′课堂小结相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理1：两角分别对应相等的两个三角形相似。相似三角形的判定定理2：如果两个三角形两边对应成比例，

6、两条对应边的夹角相等，那么这两个三角形相似。注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角。课堂小结相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简单地说：三边对应成比例，两三角形相似。