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1、第二十五章图形的相似学习新知检测反馈25.4相似三角形的判定（2）九年级数学上新课标[冀教]学习新知如图所示,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的,往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图,内径AB未知.现用交叉卡钳去测量,若，CD=b,那么我们就可以计算内径的长.你知道其中的道理吗?问题思考动手操作、测量、比较:(1)画出△ABC和△A'B'C'使∠A'=∠A，==2.(2)画出△ABC和△A'B'C',使∠A'=∠A，==3.(3)比较∠C'和∠C(或∠B'和∠B)的大小.(4)由比较的结果,能断
2、定△ABC和△A'B'C'相似吗?(5)若在△ABC和△A'B'C'中,∠A'=∠A,==k，△ABC和△A'B'C'相似吗？(6)根据上面的操作,你能猜想正确的结论吗?猜想:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知:如图所示,在△ABC和△A'B'C'中,=∠A=∠A'.求证:△ABC∽△A'B'C'.证明:如图所示,在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE∥BC,交AC于点E.DE∵△ABC∽△ADE,∴.∵，AD=A'B'，∴.∴AE=A'C'.又∵∠A=∠A',∴△ADE≌△A'B'
3、C'.∴△ABC∽△A'B'C'.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理如图所示,若∠A=∠A'.则△ABC∽△A'B'C'.例题已知:在△ABC与△A'B'C'中,∠A=∠A'=60°,AB=4cm,AC=8cm,A'B'=11cm,A'C'=22cm.求证:△ABC∽△A'B'C'.证明：∵，，∴∴△ABC∽△A'B'C'.又∵∠A=∠A'=60°,[知识拓展]1.对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况,常用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.2.在应用相似三角形的判定定理2时,一定要注意
4、必须是两边夹角相等才行.3.在应用相似三角形的判定定理2时,还要注意一些隐含条件,如公共角、对顶角等.检测反馈1.在△ABC与△A'B'C'中,AB∶AC=A'B'∶A'C',∠B=∠B',则这两个三角形()A.相似,但不全等B.相似C.不相似D.无法判定是否相似解析:因为∠B与∠B'不是AB与AC,A'B'与A'C'的夹角,所以不能确定这两个三角形是否相似.故选D.D2.如图所示,线段AC,BD交于点O,由下列条件,不能得出△AOB与△DOC相似的是()A.OB∶OC=OA∶ODB.OA∶OB=OD∶OCC.OA∶OD=A
5、B∶CDD.AB∥CD解析:图中两三角形有一对对顶角相等,根据三角形相似的条件:A,B符合两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;D中AB∥CD,则有∠A=∠C,两角对应相等的两个三角形相似;C中的边不是夹着相等对应角的边,不符合.故选C.C3.如图所示,若AB2=AD·AC,则△ABC∽.解析:∵AB2=AD·AC,∴,又∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB.故填△ADB.△ADB4.如图所示,在△ABC中,D,E分别在AB,AC边上,且，BC=5,则DE=.解析：∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=5,∴DE
6、=，故填.5.如图所示，BE，CD相交于点A，若AD·AC=AE·AB，那么△ADE与△ABC相似吗？试说明理由.解：△ADE∽△ABC理由:∵AD·AC=AE·AB,∴又∠DAE=∠CAB,∴△ADE∽△ABC.
