数学（冀教版）九年级上册同步练习：25．4　相似三角形的判定

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1、自我小测基础巩固JICHUGONGGU1、如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，AD＝6，则AB的长为(　　)A、18B、12C、9D、32、如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件:__________，使△ABC∽△ADE.(第1题图)(第2题图)3、如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，试说明:△ABF∽△EAD.4、如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上、(1)填空:∠ABC＝______°；BC＝______；(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由、5、已

2、知图中的每个小正方形的边长是1个单位、在图中画出一个与格点△ABC相似但相似比不等于1的格点三角形、(第4题图)(第5题图)　　能力提升NENGLITISHENG6、如图所示，给出下列条件:①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD·AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为(　　)A、1B、2C、3D、47、在▱ABCD中，E在DC上，若DE∶EC＝1∶2，则BF∶BE＝__________.(第6题图)(第7题图)　　8、如图，已知△PMN是等边三角形，∠APB＝120°，求证:AM·PB＝PN·AP.9、如图，△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点

3、，AD，CE相交于点G.求证:＝＝.10、如图，已知△ABC，△DEC均为等边三角形，D在AB上、(1)图中有哪几个三角形与△DBC相似，把它们表示出来；(2)请选其中的一组说明理由、(第9题图)(第10题图)　　参考答案1、A　点拨:因为DE∥BC，所以△ABC∽△ADE.所以AD∶AB＝AE∶AC.又因为AE∶EC＝1∶2，所以AE∶AC＝1∶3.所以AD∶AB＝1∶3.因为AD＝6，所以AB＝18.2、∠D＝∠B或∠AED＝∠C或＝3、解:∵矩形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，∴∠BAF＝∠AED.∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°.∴∠AFB＝∠D.∴△ABF∽△EAD

4、.4、解:(1)135　2(2)相似，理由:观察图形可知AB＝2，BC＝2，FE＝2，ED＝，∵＝＝，＝＝，∴＝.又∵∠ABC＝∠FED＝135°，∴△ABC∽△DEF.5、解:如图所示(答案不唯一)、6、C　点拨:在△ABC和△ACD中，有公共角∠A，再有一组角相等，如∠ADC＝∠ACB(或∠ACD＝∠ABC)，两三角形相似；在△ACD中，夹∠A的边为AC和AD，在△ABC中，夹∠A的边为AB和AC，当它们对应成比例，即＝(或AC2＝AD·AB)时，两三角形相似、故答案为C.7、3∶5　点拨:因为DE∶EC＝1∶2，所以AB∶EC＝3∶2；因为AB∥CD，所以△ABF∽△CEF.

5、所以＝＝.所以＝.8、证明:∵△PMN是等边三角形，∴∠PMN＝∠PNM＝60°.又∵∠PMA＋∠PMN＝∠PNB＋∠PNM＝180°，∴∠PMA＝∠PNB＝120°.∴∠A＋∠1＝60°，∠1＋∠2＝120°－60°＝60°.∴∠A＋∠1＝∠1＋∠2.∴∠A＝∠2.∴△APM∽△PBN.∴＝.∴AM·PB＝PN·AP.9、证明:连结ED，∵D，E分别是边BC，AB的中点，∴DE∥AC，＝.∴△ACG∽△DEG.∴＝＝＝.∴＝＝.10、解:(1)△DBC∽△FEC，△DBC∽△FAD.(2)选△DBC与△FEC相似来证明、∵△ABC，△DEC均为等边三角形，∴∠BCD＋∠ACD＝6

6、0°.又∵∠ECF＋∠ACD＝60°，∴∠BCD＝∠ECF.∵∠B＝∠E＝60°.∴△DBC∽△FEC.