【冀教版】九年级数学上册：25.4《相似三角形的判定（1）》ppt课件.pptx

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1、第二十五章图形的相似学习新知检测反馈25.4相似三角形的判定（1）九年级数学上新课标[冀教]学习新知你知道金字塔有多高吗?传说法老命令祭师们测量金字塔的高度,祭师们为此伤透了脑筋,为了帮助祭师们解决困难,古希腊伟大的数学家泰勒斯利用巧妙的办法测量了金字塔的高度(在金字塔旁边竖立一根木桩,当木桩影子的长度和木桩的长度相等时,只要测量出金字塔的影子的长度,便可得出金字塔的高度(如图所示)),这展示了他非凡的数学及科学才能.观察教师手中的一副三角尺和学生手中的三角尺，其中同样两个锐角（30°与60°，或45°与45°）.1.如图，这两个等腰直角三角形的三角板

2、相似吗？说说理由．2.如图，这两个含30°角的直角三角形的三角板相似吗？说说理由．3.如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们是否相似？做一做如图所示,已知∠α,∠β.(1)分别以∠α,∠β为两个内角,任意画出两个三角形.(2)量出这两个三角形各对应边的长,并计算出相应的比.这两个三角形相似吗?如图所示,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'.求证△ABC∽△A'B'C'.(1)除了定义外,还有什么方法可以证明三角形相似?(由平行线证明三角形相似)(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似?(在△ABC的边AB

3、,AC(或它们的延长线)上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE)(5)你能根据上面的分析,完成证明过程吗?(3)根据平行线能否证明△ADE与△ABC相似?(能)(4)根据已知条件△A'B'C'与△ADE是否全等?(由SAS可证得全等)证明:如图所示,在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE.∵∠A=∠A',∴△ADE≌△A'B'C'.∴∠ADE=∠B',∠AED=∠C',DE=B'C'.∵∠B=∠B',∴DE∥B'C'.∴△ADE∽△ABC.∴，.∴又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C

4、=∠C',∴△ABC∽△A'B'C'.相似三角形的判定定理用数学符号表示这个定理:在△ABC和△A'B'C'中，∵∠A=∠A',∠B=∠B',∴△ABC∽△A'B'C'.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.可简单说成:两角对应相等的两个三角形相似.2.在应用相似三角形的判定定理时,还要注意一些隐含条件,如公共角、对顶角等.[知识拓展]1.判断两个三角形相似,在有一组对应角相等的情况下,可以选择突破口:寻找另一组对应角相等.检测反馈解析:等腰三角形中110°角只能是顶角,顶角相等的等腰三角形的底角也相等,根据两角对

5、应相等的两个三角形相似,可得两个三角形相似.故选B.1.有一个角等于110°的两个等腰三角形()A.全等B.相似C.既不相似也不全等D.无法确定BB2.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对解析:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ABC∽△ACD,△ACD∽△CBD,△ABC∽△CBD,∴有三对相似三角形.故选C.C3.如图所示,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC上一点,且BP=1,点D为AC边上一点,若∠APD=60°,求CD的长.又∵∠ABP=∠PCD=60°,∴△

6、ABP∽△PCD.解:∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠PCD=60°,∴∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP,又∠APC=∠APD+∠CPD=60°+∠CPD,∴∠BAP=∠CPD.∴，即.∴CD=.