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时间:2019-08-18
《九年级数学上册第25章图形的相似25.4相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定定理3直角三角形的判定作业新版冀教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、25.4 第3课时 相似三角形的判定定理3、直角三角形的判定一、选择题1.若△ABC的各边分别扩大为原来的2倍,得到△A′B′C′,则下列结论正确的是( )A.△ABC与△A′B′C′的对应角不相等B.△ABC与△A′B′C′不一定相似C.△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2D.△ABC与△A′B′C′的相似比为2∶12.下列4组条件中,能判定△ABC∽△DEF的是( )A.∠A=45°,∠B=55°;∠D=45°,∠F=75°B.AB=5,BC=4,∠A=45°;DE=10,EF=8,∠D=45°C.AB=6,BC=5,∠B=40°;DE
2、=5,EF=4,∠E=40°D.BC=4,AC=6,AB=9;DE=18,EF=8,DF=123.[xx·石家庄裕华区模拟]如图21-K-1,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( )图21-K-1A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④4.如图21-K-2,D,E,F分别是等腰三角形ABC的边BC,CA,AB上的点.如果AB=AC,BD=2,CD=3,CE=4,AE=,∠FDE=∠B,那么AF的长为( ) 图21-K-2A.5.5B.4C.4.5D.3.5二、填空题5.若△ABC的各边长分别为AB=25cm,BC=20cm,AC=1
3、5cm,△DEF的两边长分别为DE=5cm,EF=4cm,则当DF=________cm时,△ABC∽△DEF.6.要判定△ABC∽△A′B′C′,已知条件=,还要添加条件:______________(填角的关系)或________________(填边的关系).7.如图21-K-3,∠ABC=∠CDB=90°,BC=15,AC=25,则当CD=________时,△ABC∽△BDC.图21-K-3图21-K-48.将一副三角尺按如图21-K-4所示的方式叠放在一起,边AB与CD相交于点E,则的值等于________.9.如图21-K-5,在正方
4、形ABCD中,图21-K-5E是CD的中点,BF=3CF,则下列结论:(1)△ABF∽△AEF;(2)△EFC∽△AED;(3)△AEF∽△ADE;(4)△ABF∽△ADE;(5)△EFC∽△AFE.其中正确的有____________(填写序号).三、解答题10.如图21-K-6,在矩形ABEF中,四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形,图中的△ACD与△ECA相似吗?请说明理由.图21-K-611.如图21-K-7,D为△ABC内的一点,E为△ABC外的一点,且满足==.求证:(1)△ABD∽△ACE;(2)∠ABD=∠ACE
5、.图21-K-712.如图21-K-8,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.求证:(1)△ACB∽△DCE;(2)EF⊥AB.图21-K-813.已知在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,CD,C′D′分别是两个三角形斜边上的高,且=.求证:△ABC∽△A′B′C′.14.如图21-K-9,已知在△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F.求证:△AEF∽△ACB.图21-K-91.C [解析]△ABC的各边分别扩大为原来的2倍,得到△
6、A′B′C′,那么这两个三角形的三边对应成比例,所以△ABC∽△A′B′C′,且相似比为1∶2.2.D [解析]A项,∵∠A=45°,∠B=55°,∠D=45°,∠F=75°,∴∠C=80°,∠A=∠D,但另外两个角不对应相等,∴不能判定△ABC∽△DEF,故本选项错误.B项,∵AB=5,BC=4,∠A=45°,DE=10,EF=8,∠D=45°,但∠A不是AB与BC的夹角,∠D也不是DE与EF的夹角,∴不能判定△ABC∽△DEF,故本选项错误.C项,∵AB=6,BC=5,∠B=40°,DE=5,EF=4,∠E=40°,∴≠,∴不能判定△ABC∽△
7、DEF,故本选项错误.D项,∵BC=4,AC=6,AB=9,DE=18,EF=8,DF=12,∴===,∴△ABC∽△DEF,故本选项正确.3.C [解析]①和③相似.∵由勾股定理求出①中的三角形的各边长分别为2,,;由勾股定理求出③中的各边长分别为2,2,2,∴=,=,即==,∴这两个三角形的三边对应边成比例,∴①③相似.故选C.4.B [解析]∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠FDE=∠B,∴∠BDF+∠BFD=∠BDF+∠EDC,∴∠BFD=∠CDE,∴△BDF∽△CED,∴=,∴=,∴BF=1.5,∴AF=AB-BF=AC-BF=AE+CE-
8、BF=4.故选B.5.36.∠B=∠B′ =7.9 [解析]要使△ABC∽△BDC,只需=,∴DC==9.8.9.(2)(
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