23.3.2 相似三角形的判定

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1、23.3.2相似三角形的判定23.3相似三角形创设情景尝试探索智海扬帆小结思考我们已学习了判定一般三角形相似的哪几种方法？判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理3：三边成比例的两个三角形相似ABCA1B1C1下面我们着重研究怎样运用这三个判定定理来判定两三角形相似例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP，(1)∠ACP满足什么条件时△ACP∽△ABC(2)AC∶AP满足什么条件时△ACP∽△ABCABCPABCP分析：这是一道探索性题目

2、(1)要使△ACP∽△ABC的条件已有了∠A＝∠A，找∠ACP满足的条件，只能根据判断定理1，即∠ACP＝∠B(2)要使△ACP∽△ABC，已有∠A＝A，找出AC∶AP满足什么条件，只能根据判定定理2即AC/AP=AB/AC解：(1)∵∠A＝∠A∴当∠ACP＝∠B时，(2)∵∠A＝∠A∴当AC/AP=AB/AC时，△ACP∽△ABCABCP△ACP∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）例2：已知如图，AB∥A'B'，BC∥B'C'求证：△ABC∽△A'B'C’证明：∵AB∥A’B’∴∠1＝∠2，A’B’/AB＝OB

3、’/OB∵BC∥B’C’∴∠3＝∠4，B’C’/BC＝OB’/OB ∴∠ABC＝∠A’B’C A’B’/AB＝B’C’/BC∴△ABC∽△A'B'C'BcAB’C’OA’1324例3：已知如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF⊥AD于点F，AF＝FD。求证：DE2＝BE·CE证明：连结AEDCEBAF∵EF⊥AD，AF=FD∴AE＝DE∴∠ADE＝∠DAE∵∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠CAE又∵∠BEA＝∠CEA∴△ACE∽△BAE∴AE/BE＝CE/AE即AE2＝BE·CE∴DE2＝BE·CE1、

4、已知如图，DC∥AB，AC、BD相交于点O，AO＝BO，DF＝FB求证：DE2＝EC·EO证明：∵OA＝OB∴∠3＝∠2∵DF＝FB∴∠1＝∠2∵DC∥AB∴∠3＝∠4∴∠1＝∠4又∵∠DEO＝∠DEC∴△DEO∽△CED ∴ DE/CE＝EO/DE∴DE2＝EC·EODCABOE3214F2、如图，已知BC∥B'C'，AC∥A'C'求证：△ABC∽△A'B'C'证明：∵BC∥B’C’∴∠3＝∠4，B’C’/BC＝OC’/OC∵AC∥A’C’∴∠1＝∠2∴A’C’/AC＝OC’/OC∴∠ACB＝∠A’C

5、’B’  B’C’/BC＝A’C’/AC ∴△ABC∽△A’B’C’BACOB’C’A’13243、已知如图，∠BAC＝90°，BD＝CD，DE⊥BC交AC于E，交BA延长线于F求证：AD2＝DE·DF证明：∵∠BAC＝90°，BD＝CD∴AD＝CD，∠C＝∠DAC∵DE⊥BC，∠B＋∠F＝90°又∵∠B＋∠C＝90°∴∠F＝∠C＝∠DAC∵∠FDA＝∠EDA∴△FDA∽△ADE∴DF/AD＝AD/DE∴AD2＝DE·DFBFADCE1．下列题设中能判定△ABC∽△A’B’C’的是()A∠A＝50°，∠B＝40°

6、∠A‘＝50°，∠C’＝80°B∠A＝∠A’＝130°，AB＝4，A’B’＝10，A’C’＝24CAB＝48，BC＝80，AC＝60，A’B’＝24，A’C’＝30，B’C’＝40D∠A＝∠A’＝90°，AB＝5，BC＝A’C’＝72．下列命题中正确的是()A底角相等的两个等腰三角形相似B有一个角相等的两个等腰三角形相似C两边对应成比例的两直角三角形相似D有一条对应边相等的两个直角三角形相似思　考　题CC3．如图，不能判定△ACD∽△ABC的条件是()A∠ACD＝∠BB∠ADC＝∠ACBCAC·BC＝AB·DC

7、DAC2＝AD·AB4．如图，DE∥BC，则图中一共有()对相似三角形。CDBAABCDE(3)(4)C25如图，Rt△ABC中，CD⊥AB，DE⊥BC则图中与△CDE相似的三角形一共有()个。ABCDE4本讲我们学习了三角形相似判定定理的应用，应掌握:1、探索性问题的思维方法。2、掌握相似三角形的判定中，运用中间比作为桥梁的解题的思维方法。3、 从例题的学习中，还要掌握分析问题的思维方法，提高解决问题的能力。这节课我们主要学习了什么？