23.3.2相似三角形判定最新

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1、23.3.2相似三角形的判定定义判定方法全等三角形相似三角形回顾并思考三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA边边边AAS角角边边角边SAS斜边与直角边HL判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？SSS对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例相似三角形的————————,各对应边——————。对应角相等成比例∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾∴△ABC∽△DEFABCDFE相似比:=kk=1两三角形全等※1、让我们先从最常见的三角尺开始。30°与60°的直角三角形探究新知4

2、5°与45°的直角三角形如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？DEF51°82°任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例.ABC82°47°47°51°你发现了什么，这两个三角形相似吗？53610612探究1如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形的对应边一定成比例。理解知识小结：。如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。相似三角形的定义三角形内角和180°如果两个三角形有两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′，∠B=∠B′求证：

3、△ABC∽△A′B′C′DEA′B′C′ABC课堂活动用数学符号表示：如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简称：两角对应相等，两三角形相似。理解∵∠A=∠D，∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEF三角形相似判定定理1：BACEDF※下列图形中两个三角形是否相似？△ABC∽△A'B'C'小试牛刀※△ABC不相似于△A'B'C'※△ABC∽△ADE做题时要注意题目隐含的条件：对顶角相等、公共角.△ABC∽△DEC例2.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证；△ADE∽△EFC.用一用师生互动∴∠ADE＝∠B∠AED＝∠C又∵EF∥AB

4、（已知）∴∠B＝∠EFC∴∠ADE＝∠EFC证明∵DE∥BC（已知）∴△ADE∽△EFC（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）还有其他解法吗？法二∵DE∥BC（已知）∴△ADE∽△ABC又∵EF∥AB∴△EFC∽△ABC∴△ADE∽△EFC应用例1找出图中所有的相似三角形。“双垂直”三角形BDAC有三对相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC△ADC∽△CBD∽△ABC常用的成比例的线段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC练习2、如图1，要使△ABC∽△ACD，只需要条件；3、如图2，要使△ABE∽△ACD，只需要条件；图1图2

5、例3、如图已知，∠BAC＝90°，BD＝CD，DE⊥BC交AC于E，交BA延长线于F.求证：DA2＝DE·DF证明：∵∠BAC＝90°,BD＝CD∴AD＝CD∴∠C＝∠DAC∵DE⊥BC∴∠B＋∠F＝90°又∵∠B＋∠C＝90°∴∠F＝∠C＝∠DAC由于∠EDA为公共角∴△FDA∽△ADE∴DF:DA＝DA:DE∴DA2＝DE·DFBFADCE例4、如图,E是平行四边形ABCD的CD边上一点,连结并延长AE交BC的延长线于点F.求证:AD∙AB=FB∙ED观察图23．3．10，如果有一点E在边AC上移动，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？E图23.3.10

6、图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为．将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝AC时，△ADE与△ABC似乎相似．此时=_____．探究新知边角边SAS探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求证：∠B=∠B1.你能证明吗？※如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么它们相似吗？类比全等SAS探究新知已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′DEA′B′C′ABC课堂活动如果相等的角不是成比例两边的夹角，那么这两个三角形还相似吗？ABCDEF∴△ABC∽△DEF∵∠B=

7、∠E如果一个三角形的两条边分别与另外一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简称：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.。三角形相似判定定理2：用数学符号表示：大胆试一试：2、如图，D在△ABC的AB边上，AD=1,BD=2,AC=.问：△ACD与△ABC相似吗？ABCD1、依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似.∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．4、如果AF·AC=AE·AB,那么相似三角形有多少组？分别是？B