复数概念及公式总结

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1、数系的扩充和复数概念和公式总结1.虚数单位:它的平方等于-1，即2.与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－3.的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=14.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示　复数通常用字母z表示，即5.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a

2、=b=0时，z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小　当两个复数不全是实数时不能比较大小　7.复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数（1）实轴上的点都表示实数（2）虚轴上的点都表示

3、纯虚数（3）原点对应的有序实数对为(0，0)设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，8．复数z1与z2的加法运算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9.复数z1与z2的减法运算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10.复数z1与z2的乘法运算律：z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.11.复数z1与z2的除法运算律：z1÷z2=(a+bi)÷(c+di)=（分母实数化）12.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不

4、等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数的共轭复数为。例如=3＋5i与=3－5i互为共轭复数13.共轭复数的性质（1）实数的共轭复数仍然是它本身（2）（3）两个共轭复数对应的点关于实轴对称14.复数的两种几何意义：15几个常用结论点向量一一对应一一对应一一对应复数（1），（2）（3），（4）16.复数的模：（5）复数的模（6）