复数的概念及其运算

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1、复数的概念及其运算数学教师张永龙考纲解读1.复数的概念（1）理解复数的基本概念；（2）理解复数相等的充要条件；（3）理解复数的代数表示方法及其几何意义2.复数的四则运算（1）会进行复数代数形式的四则运算；（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义预习案复数的有关概念（1）复数的概念形如的数叫做复数，其中a,b分别是它的和，复数分类：若时，a+bi为实数，若时，a+bi为虚数，若时,a+bi为纯虚数a+bi(a,b∈R)实部虚部b=0b≠0a=0,b≠0（2）复数相等若a+bi=c+di⇔且注：a、b、c、d∈R特殊

2、的有a、b∈R时，a＋bi＝0⇔。a=cb=da＝0，b＝0(3)共轭复数a＋bi与c+di共轭⇔注：a、b、c、d∈Ra=c且b=-d（4）复平面虚轴实轴实数纯虚数建立直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面，x轴叫做，y轴叫做。实轴上的点都表示，除原点外，虚轴上的点表示，各象限内的点都表示复数。（5）复数的模向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模(绝对值)，记作

3、z

4、或

5、a＋bi

6、.

7、z

8、＝＝.

9、a＋bi

10、复数的运算复数的加、减运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)则z1±z2＝(a＋b

11、i)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.复数的乘法运算则z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i复数的除法运算注意事项：除法要先分母实数化再计算分子。典型例题一已知，，复数当m为何值时，（1）（2）z是纯虚数（3）复数z对应的点位于复平面的第二象限；（4）复数z对应的点在直线(1)由得m=-3，故当m=-3时，z（2）由解得m=0或m=2,当m=0或m=2时，z为纯虚数（3）由解得m<-3或1

12、=0或m=-1时，复数z对应的点在直线x+y+3=0上变式训练已知复数z=m2(1+i)-m(3+i)-6i,则当m为何实数时,复数z是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）对应点在第三象限？参考答案解：由题设可知z=m(m-3)+(m+2)(m-3)i（1）m=-2或m=3（2）m≠-2且m≠3（3）m=0（4）0＜m＜3典型例题二已知（1）如果（2）如果求实数a，b的值参考答案（1）（2）变式训练已知其中i是虚数单位，那么实数参考答案典型例题三计算：（1）（2）参考答案（1）（2）【检测案】考点一参考答案

13、1.四6.32.1-i7.D3.-i8.24.3-i9.25.10.考点二参考答案1.2-i2.-i4.4+2i5.26.2i7.-18.9.-2i10.1+2i