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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第42课复数的概念及其运算【复习目标】1.理解复数的基本概念．2.掌握复数的四则运算法则【重点难点】1.理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义．2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．【自主学习】一、知识梳理1.复数的概念及分类：（1）概念：形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数，其中a,b分别为它的和。（2）分类：①实数：若a+bi为实数，则②虚数：若a+bi为虚数，则③纯虚数：若a+bi为纯虚数，则（3）相等复数：a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小
2、。2.复数的四则运算法则：设z1=a+bi,z2=c+di,(a,b,c,d∈R)，则（1）z1+z2=,(2)z1－z2=（3）z1z2=,(4)=3.共轭复数：(1)叫共轭复数。(2)复数z的共轭复数用表示，若z=a+bi,(a,b∈R),则＝，z=(3)性质：①
3、=
4、z
5、2=z②若复数z≠0,则z∈R,z为纯虚数③表示共轭复数的两个点在复平面上关于实轴对称。④
6、z1+z2
7、2+
8、z1-z2
9、2=2(
10、z1
11、2+
12、z2
13、2)⑤
14、z
15、=14.常见结论：(1)(1i)2=2i,(2),4扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案③若n∈N,则④设则二、课前预习：1.是复数为纯虚数的条件.
16、2.3.复数z满足，那么＝4.如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于5.设（为虚数单位），则z=；
17、z
18、=.6.复数的实部为，虚部为。7.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=【共同探究】例1.已知复数z=(2+)).当实数m取什么值时,复数z是:（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。例2.若复数，求实数使。（其中为的共轭复数）．4扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例3.已知关于x的方程有实根，求这个实根以及实数k的值.例4.计算：(1),(2)i2010+例5.已知复数当求a的取值范围，例6.已知
19、z
20、=1,是
21、负数，求复数z.4扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案【巩固练习】1.2.复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是.3.设非零复数x，y满足，则代数式的值是4.若复数z=a2－1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数，则
22、z
23、=5.若z－1=(1+z)I,则z=6.已知复数z,为复数，(1+3i)z为实数，，且
24、
25、=,则＝7.若复数z1与复数z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且
26、z1
27、=,z1(3-i)=z2(1+3i),则z1=8.若为实数，则实数a=9.已知关于t的一元二次方程t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0(x,y∈R),(1)当方程有实根时，求点(x,y)的轨迹方程;(2
28、)求方程实根的取值范围。10.已知复数z=(－1+3i)(1－i)－4。（1）求复数z的共轭复数。（2）若且
29、
30、≤
31、z
32、,求实数a的取值范围。4
