§20导数的概念及其运算

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1、扬中市第二高级中学2013届高三数学教学案第18课导数的概念及其运算【复习目标】1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义．2.能根据导数定义，求函数的导数．3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．【重点难点】了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义．能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数．【自主学习】一、知识梳理1.函数的平均变化率函数上的平均变化率为2.函数f(x)在x=x0处的导数函数上有定义,,若Δx无限趋近于0时,比值＝无限趋近于一个常数A，则称处,并称该常数A为,记作3.导数的几何意义导数的几何意义是曲线y=f(x)

2、在点(x0,f(x0))处的。4.基本初等函数的导数(1)(为常数)(2)(),(3)(),(4),(5)(为常数),(为常数),5.导数的四则运算法则（1）（2）(为常数)扬中市第二高级中学2013届高三数学教学案（3）=（4）二、课前预习：1.已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点，则等于2.质点运动规律，则在时间中，相应的平均速度是3.一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，则小球在t=5时的瞬时速度为________．4.函数y=3x(x2+2）的导数是5.设函数f(x）=ax3+3x2+2,若=4，则a的值为6.曲线y=x

3、2(x2－1)2+1在点（－1，1）处的切线方程为_________.7.若f(x）=xcosx+,则(x）=_________.【共同探究】例1.神舟宇宙飞船发射后的一段时间内，第ts时的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4.其中h的单位为m,t的单位为s.（1）求第1s内的平均速度;（2）求第ts末的瞬时速度v(t);（3）经过多少时间飞船的速度达到75m/s.例2.求下列函数的导数（1）y=(2x2+3)(1－3x)（2）（3）y=扬中市第二高级中学2013届高三数学教学案例3.若直线为函数的切线，求及切点的坐标例4.已知曲线y=上一点P（2,）,求过点P的切线方程

4、。例5.设f(5)=5,(5)=3,g(5)=4,(5)=1,h(x)=，求函数在处的切线.例6.设f(x)=,求．扬中市第二高级中学2013届高三数学教学案【巩固练习】1.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y－1=0，则＝2.已知命题p：函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q：函数y=f(x)是一次函数，则命题p是命题q的条件。3.设函数f(x)=(x－a)(x－b)(x－c),(a,b,c是两两不等的常数)，则　　　　．4.已知曲线y=2x2上一点A(1，2)，则点A处的切线的斜率为．点A处的切线方程为．5.函数y=(2+x3)2的导数是6.

5、函数y=的导数是7.函数y=xsinx－cosx的导数为_________.8.求曲线y=2x－x3的过点A(1,1)切线方程。9.已知曲线，求(1)曲线上与直线y=2x－4平行的切线方程。（2）求过点P（0,5）且与曲线相切的切线方程。