概率论与数理统计 张天德版 第2章 课件 例题课件

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1、§3随机变量的分布函数问题的提出：对于离散型随机变量，可用其概率分布来刻划其统计规律性．对于非离散型的随机变量，如何刻划其分布？例考虑一个点等可能地随机落在[0,1]区间。00.31以X表示点落下坐标，={点落在0.5处}一、随机变量的分布函数———

2、——>x如果将X看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数F(x)的值就表示X落在区间的概率.由定义，随机点落在区间（a,b]的概率为：因此，只要知道了随机变量X的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述.证明：二、分布函数的性质试说明F(x)能否是某个r.v的分布函数.例1设有函数F(

3、x)解：注意到函数F(x)在上下降，不满足性质(1)，故F(x)不能是分布函数.不满足性质(2)，可见F(x)也不能是r.v的分布函数.或者注：如果一个函数具有上述性质，则一定是某个r.vX的分布函数.也就是说，性质(1)--(3)是鉴别一个函数是否是某r.v的分布函数的充分必要条件.重要公式请填空用分布函数计算某些事件的概率因此，只要知道了随机变量X的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述.当x<0时，{Xx}=，故F(x)=0例2，求F(x).当0x<1时，F(x)=P(Xx)=P(X=0)=F(x)=P(Xx)解:三、离

4、散型r.v的分布函数当1x<2时，F(x)=P(X=0)+P(X=1)=+=当x2时，F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1例1，求F(x).故注意右连续下面我们从图形上来看一下.概率函数图分布函数图画分布函数图不难看出，F(x)的图形是阶梯状的图形，在x=0，1，2处有跳跃，其跃度分别等于P(X=0),P(X=1),P(X=2).分布函数分布律总结：离散型随机变量分布律与分布函数的关系分布函数F(x)在x=xk(k=1,2,…)处有跳跃，其跳跃值为pk=P{X=xk}.F(x)是X取的诸值xk的概率之和，故又称F

5、(x)为累计概率函数.x(k)x

6、量X的分布函数.解：（1）若x<0,则是不可能事件，于是（2）X三非离散型随机变量的分布函数（3）若,则是必然事件，于是01231F(x)x注意两类随机变量的分布函数图形的特点不一样.例5求分布函数