概率论与数理统计课件第1章

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1、随机试验(1)掷一枚均匀硬币，观察正面朝上还是反面朝上；(2)将10件相同型号产品标上号码1，2，…，10，从中任取一件，观察取得几号产品；(3)一天内进入超市的顾客数；(4)一台电视机的使用寿命；(5)实弹射击，观察射击的弹着点；1随机试验（1）试验可以在相同条件下重复地进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且试验前可以确定所有可能出现的结果；（3）每次试验之前不能准确预言哪一个结果会出现；我们将具有上述三个特点的试验称为随机试验，记为E。21.1.2样本空间将随机试验E中可能出现的最简单

2、结果称为样本点（或称为基本结果）。由所有样本点组成的集合称为E的样本空间。样本空间有助于方便地描述随机试验的结果，即随机事件。31.1.3随机事件随机事件就是实验的若干个基本结果（样本点）组成的集合，是样本空间的子集合。如果一个随机事件只含有一个基本结果（单个样本点），则称此事件为基本事件。事件A发生当且仅当A中某一个基本结果(样本点)发生。事件可以用集合表示，也可以用语言描述。必然事件和不可能事件4(4)互斥事件与对立事件如果事件没有公共的样本点，即满足，则称为互斥事件(互不相容事件)。其含义

3、为：事件A与B不可能同时出现。如果事件满足和，则称为对立事件。其含义为：事件A与B必有而且仅有一个发生。记事件的对立事件为。表示不发生。，51.1.4事件之间的关系与运算例1.1.2设A,B,C为三个随机事件，试用A,B,C表示下列事件。1)“A与B同时发生”＝AB2)“A与B都不发生”＝3)“A与B至少有一个不发生”＝4)“A与B不同时发生”＝，注意，3)与4)实为相等事件。1）“A与B发生，而C不发生”2）“三个事件都发生”3）“三个事件至少有一个发生”4）“三个事件恰好有一个发生”5）“三

4、个事件至少有两个发生”6）“三个事件至多有两个发生”61.2事件的概率我们已经知道，在一次随机试验中，一个随机事件是否会发生，事先无法知道，但是我们可以问，实际上也非常关心：在一次试验中，某事件发生的可能性有多大？人们从大量的重复试验中发现，某事件在一次试验中出现的可能性大小是客观存在的，是确定的，而且是可以度量的。这就是随机现象内在的规律性，用来度量事件发生可能性大小的数量指标就是事件的概率。7乘法原理：若进行过程有种方式，进行过程有种方式，那么过程与接连进行，共有种方式。加法原理：若进行过程

5、有种方式，进行过程有种方式，那么过程与并行，共有种方式。8例：两封信随机放入4个编号为“1,2,3,4”的邮筒，求“前两个邮筒没有信”及“1号邮筒恰有一封信”的概率。9例：某班级有n个同学（1

6、定义事件A的概率为＝几何测度：一维：长度；二维：面积；三维：体积=111.2.3事件的频率与概率的统计定义频率的稳定性：人们在长期实践中发现，随着重复试验次数n的增加，频率会稳定在某一常数p附近，我们称这个常数p为频率的稳定值，也就是所求事件A的概率P(A)。频率的稳定性是概率的经验基础。在大量重复试验中，频率经常用来作为概率的近似值。121.2.4概率的公理化定义及性质前面的概率的古典定义和几何定义有着固有的局限性，而由概率的统计定义在实验次数有限的情况下只能得到概率的近似值。我们知道，数学最

7、显著的特点就是抽象，任何一个数学概念都是对现实世界的抽象，这种抽象使得它具有广泛的适应性，并成为进一步数学推理的基础。为了使概率的定义适合任意场合下的随机事件，经过了近三个世纪的漫长探索。我们注意到，前面三种定义有着共性：非负性，规范性，可加性，这就是概率的实质。13正次品形状正品次品合计圆形55560椭圆形801090合计1351515014练习1.设P(A)=0.3，P(B)=0.4，，求及A,B中至少有一个不发生的概率2.已知，，，求3.已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且，求4.已

8、知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A与B互斥，求5.已知P(A)=0.5，求P(B)及及151.3.3全概率公式与贝叶斯公式当我们计算某一个较复杂事件的概率时，前面介绍过化复杂为简单，分解复杂事件的思想，全概率公式正是基于这一思想的重要公式，它将复杂事件的概率计算化为简单事件的概率计算。16例：某工厂对以往生产的数据进行分析，结果显示，当机器调整良好时，产品合格率为90%,当机器调整不太好时，产品合格率为30%。一般情况下，每天开始生产时，机器调整良好的是合格的概率为75％。求该工厂产品的