概率论与数理统计课件第5章

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1、第5章大数定律与中心极限定理是学习数理统计的重要基础，为数理统计的方法提供理论依据，实际是概率论的核心内容，但涉及复杂的数学理论，只介绍简单的重要结果。15.1大数定律人们在长期的实践中发现：大量随机现象共同作用的平均结果具有稳定性。例如，气体分子的碰撞是随机的，但大量气体分子共同作用的结果，即气体的压强，却是可以确定的，具有稳定性。这种稳定性从直观上可解释为在大量的随机现象中，个别随机现象所引起的偏差常常会相互抵消、相互补偿而被平均化，从而使得大量随机现象共同作用的总的平均结果趋于稳定。大数定律从概率意义上用数学形式（收敛性）揭示了这一规律25.1大数定律定理5.1.1:如（5.1.1）式成

2、立，称随机变量序列服从大数定律。直观上讲，服从大数定律的随机变量序列，其前n项的算术平均值与其期望有大偏差的概率随着n趋向于无穷而趋向于零。这体现出一种稳定性。35.1大数定律贝努利大数定律说明：当重复试验次数n足够大时，事件A发生的频率与A在一次试验中发生的概率可以充分接近。这从理论上印证了频率的稳定性。从而在实践中可以用频率作为概率的估计值。45.1大数定律例5.1.1设为独立随机变量序列，且证明服从大数定律。55.2中心极限定理在现实中，我们发现有很多随机现象都是由大量互不相干的随机因素的叠加而产生的，把它加以抽象就是要研究由大量独立随机变量之和组成的随机变量的分布。65.2中心极限定理

3、中心极限定理告诉我们：在一定的条件下，大量独立随机变量之和近似服从正态分布，同时也解释了正态分布的重要与常见。75.2中心极限定理定理5.2.2(德莫弗—拉普拉斯定理)告诉我们：如果随机变量X服从二项分布B（n,p），那么当n充分大时，X也近似服从正态分布N(np,np(1-p))。即正态分布是二项分布的极限分布。85.2中心极限定理例5.2.1某公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。（1）写出随机变量X的概率分布；（2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率。95.2中心极限定理例5.2.2一食品厂有三种蛋

4、糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1，1.2，1.5（元）各个值的概率分别为0.3,0.2,0.5。某天售出300只蛋糕。（1）求这天的收入至少395元的概率；（2）求这天售出价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率。105.2中心极限定理例5.3.3某大型商场每天接待顾客10000人，设每位顾客的消费额(元)服从均匀分布，且顾客的消费额是相互独立的。试求（1）该商场的日消费额(元)与平均日消费额之差的绝对值不超过2万(元)的概率；（2）如果以95%的概率保证该商场的日消费额在400万元以上，那么光顾该商场的顾客数至少为多少？115.2中心极限定理例：设

5、某仪器由个12