概率论与数理统计 第2章课件.ppt

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1、第2章随机变量及其分布§2.1随机变量的概念§2.2离散型随机变量及其分布§2.3连续随机变量及其分布§2.4随机变量的分布函数§2.5随机变量的函数的分布§2.1随机变量的概念2.1.1随机变量的概念每一个试验结果（样本点）s都对应着一个实数X(s),即在样本空间S上定义了一个实值函数X=X(s)。反过来，一个实数X即是对具有“属性X”的随机事件的标识，随机事件发生的概率即是标识随机事件的实数X发生的概率，因而X又具有随机性。这种取值是随机的变量就称为随机变量。X=0，1，2试验结果={TT}，{HT,TH}，{HH}相应概

2、率=1/4，1/2，1/4例2.1.1抛掷均匀硬币两次，用X表示正面H出现的次数。X的概率分布也可以表格的形式表示：X012p1/41/21/4例2.1.2某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过,如果某人到达该车站的时刻是随机的,则是一个随机变量.且X(s)的所有可能取值为:X(s)=此人的等车时间，2.1.2随机变量的基本分类1.离散型随机变量：试验结果的可能取值为可列个。如前面提到的废品数、骰子点数和顾客人数等。2.连续型随机变量：所有可能的取值是不可数无穷，即在某个连续区间或整个实数轴上取值。如测量误差和洪峰值等都是连续型

3、随机变量。2.1.3概率分布的概念把能够描述随机变量的全部可能取值以及它取道这些值所对应的概率关系称为随机变量的概率分布律，简称概率分布。随机变量的概率分布即是随机变量取值的概率分布规律。概率关系可以是函数、表或图等形式，分别叫随机变量的概率分布函数（简称概率函数）、概率分布表和概率分布图。随机变量通常用英文大写字母X,Y,Z等，而它的取值通常用英文小写字母表示。1.举出几个你所熟悉的能用随机变量来描述的社会或生活现象习题2.1§2.2离散型随机变量及其分布2.2.1离散型随机变量的分布律只取有限多或者可数无穷多个值的随机变量

4、1.分布律(或概率分布)指离散随机变量所有可能的取值以及相应的概率。分布律一般表示成：P{X=xi}=pi,i=1,2,…;2.概率分布表的一般形式pi≥0,i=1,2,…;∑i≥1pi=1Xx1x2x3…xi…pip1p2p3…pi…3.分布律的基本性质例2.1设离散型随机变量X的分布律为解.由0.05c+0.1c+0.15c+0.15c+0.25c+0.3c=1得c=1.P{X=-2}=0;P{X<0}=P{X=-5}+P{X=-3}+P{X=-1}=0.3;P{X∈G}=P{-3

5、}+P{X=6}=0.45X-5-3-1236pi0.05c0.1c0.15c0.15c0.25c0.3c例2.2按照遭受损伤影响的不同，飞机机身分为两个部分，要击落飞机就必须击中第一部分或第二部分三次。设炮弹击中飞机时，第一部分命中的概率是0.3，第二部分命中的概率是0.7。假定每次射击均能击中飞机，求击落飞机的射击次数X的分布律。解：题意表明X只有三种可能取值1,2,3,X的分布律为P{X=1}=0.3，P{X=2}=0.7×0.3=0.21，P{X=3}=0.7×0.7×0.3+0.7×0.7×0.7=0.49.结果显示

6、：被击落飞机是由3次射击击落的概率接近50%，是由1次射击击落的概率达30%，而由2次射击击落的概率最低，仅为21%。练习2.2.2离散分布涉及的几个数列求和公式(0＜x＜1)①1+x+x2+…+xn=————1–xn+11–x②1+x+x2+…=——11–x③1+2x+3x2+4x3+…=———1(1–x)2④对任意实数x，有Taylor展开：ex=1+x+—+—+…+—+…x2x3xk2!3!k!2.2.2常见的离散型随机变量及其分布1.0–1变量及其分布(也称两点分布或伯努利分布)记为X~B(1,p)，0＜p＜1。它只取

7、0和1两个可能值，分布律为：P{X=k}=pkq1-k，k=0,1(q=1-p,0

8、及在金融，保险，医学，生物遗传学等都有重要的应用。它对应于随机抽样模型中的有放回抽样，二项分布也与独立试验序列概型有关，即在n重Bernoulli试验中，随机事件A发生的次数服从参数为n、p的二项分布；二项分布的图形二项分布随机数演示二项分布B(n,p)具有这样的性质：P{X