概率论与数理统计 第8章ppt课件.ppt

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1、第8章假设检验8.1假设检验的基本思想与基本概念8.2单正态总体参数的假设检验8.3双正态总体参数的假设检验8.4置信区间与假设检验之间的关系8.5几类假设检验简介习题８8.1假设检验的基本思想与基本概念前面我们讨论了如何根据样本得到总体分布所含参数的估计问题。得到的估计值作为参数值的一个总体必须与真的总体作比较，考察它们是否在统计意义上相拟合，显然，这种比较也只能在样本的基础上进行。怎样在样本的基础上得出一个有较大把握的结论就是假设检验问题，它是统计推断的另一个主要方面。实际上，很多问题都可以作为假设检验问题予以解决。例8－1设某厂生

2、产的一种灯管，其寿命X(单位：小时)服从正态分布N(μ，σ2)，从过去较长一段时间的生产情况来看，灯管的平均寿命为μ=1500小时。现在采用新工艺后所生产的灯管中抽取25只，测得平均寿命为1675小时。问采用新工艺后，灯管寿命是否有显著性提高?现在的问题就是要判别新产品的寿命是服从μ>1500的正态分布，还是服从μ≤1500的正态分布?若是前者，我们就说新产品的寿命有显著性提高；若是后者，就说新产品的寿命没有显著性提高。定义1将对总体提出的某种假设称为原假设，记为H0；将与原假设矛盾的假设称为备择假设，记为H1。　　在例8－1中，我

3、们把涉及的两种情况用假设的形式表示出来，第一个假设μ≤1500表示采用新工艺后产品平均寿命没有显著性提高，第二个假设μ>1500表示采用新工艺后产品平均寿命有显著性提高。第一个假设为原假设，即“H0：μ≤1500”；第二个假设为备择假设，即“H1：μ>1500”。至于在两个假设中用哪一个作为原假设，哪一个作为备择假设，要根据具体的目的和要求而定。假如我们的目的是希望从样本观测值取得对某一陈述的强有力支持，我们通常把这一陈述的否定作为原假设，而把陈述本身作为备择假设。很多实际问题都是这样的。例如，例8－1中所提出的新工艺是延长灯管寿命的一

4、种革新，我们当然希望新工艺对产品寿命确有提高，但它又不可能像老产品那样有较多的数据。因此，我们取“寿命没有提高(μ≤1500)”作原假设，并以“寿命有提高(μ>1500)”作为备择假设。有时，使数学上的处理方便也是选定原假设的一个考虑因素。就原假设H0与备择假设H1的结合形式的不同，假设检验可以分为双边检验与单边检验(包括左边检验和右边检验)。定义2称形如H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0(8.1.1)的假设检验为双边检验。　　称形如H0:μ≥μ0，H1:μ<μ0(8.1.2)的假设检验为左边检验。　　称形如H0:μ≤μ0，H1:μ>μ

5、0(8.1.3)的假设检验为右边检验。左边检验和右边检验统称为单边检验。　　在许多问题中，总体的分布类型为已知，仅有一个或几个参数是未知的，只要对这一个或几个未知参数的值作出假设，就可完全确定总体的分布，如例8－1就是只对参数μ作出假设。但在有些问题中，我们不知道总体分布的类型，例如，某种农作物的农药残留量可能服从对数正态分布，也可能服从其他分布。因此，这种假设只能对某种分布提出假设。定义3称仅涉及总体分布的未知参数的假设为参数假设；称对总体的分布类型或分布的某些特征提出的假设为非参数假设。　　假设检验问题就是在原假设H0和备择假设

6、H1中作出拒绝哪一个接受哪一个的判断。要在假设检验中作出某种判断，必须从样本X1，X2，…，Xn出发，制定一个法则，一旦样本的观测值X1，X2，…，Xn确定后，利用我们所构造的法则判断H0是真还是不真，即是接受H0还是拒绝H0。这种法则就是根据问题的性质构造假设检验统计量，并且根据假设检验统计量的取值作出回答。由于无论是第一类错误还是第二类错误都是作假设检验时的随机事件，因此在假设检验中它们都有可能发生。我们当然希望尽可能使犯两类错误的概率都很小，但一般来说，当样本的容量固定时，若刻意地减少犯一类错误的概率，则犯另一类错误的概率往往会增

7、大。若要使两类错误的概率都减小，就需增大样本的容量。在给定样本容量的情况下，我们总是对犯第一类错误的概率加以控制，使它不大于α，而不关心犯第二类错误的概率β是增大了还是减小了，这样的假设检验就是显著性检验。定义8给定犯第一类错误的概率不大于α所作的假设检验称为显著性检验，称α为显著性水平。例8－2某车间用一台包装机包装食盐，每袋食盐的净重是一个随机变量，它服从正态分布。当包装机正常时，其均值为0.5kg，标准差为0.015kg。某日开工后为检查包装机工作是否正常，随机地抽取它所包装的食盐9袋，称得样本均值?X=0.511kg，问在显著

8、性水平α=0.05下，这天包装机工作是否正常。解设这一天袋装食盐的净重总体为X，则X~N(μ，0.0152)，其中μ未知，从而包装机工作是否正常需作如下检验：H0:μ=μ0=0.5，H1:μ≠μ0=0.5这