概率论与数理统计第7章例题

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1、第7章例题1.量的是B2.量的是D3.样本BA.B.X-1012P（x）0.20.40.10.3C.D.4.设是来自任意总体X的一个容量为2的样本，则在下列总体均值的无偏估计中，最有效的估计量是DA.B.C.D.5.从总体中抽取样本下面总体均值的估计量中哪一个最有效DA.B.C.D.6.从总体中抽取样本统计量,中更为有效的是CA.B.C.D.以上均不正确7.设是取自总体的样本，已知和都是的无偏估计量，则________更有效8.设X1，X2，X3，X4是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知，设有估计量（1）找出其中的无偏估计量；（2）证明较为有效

2、.解(1)由于Xi服从均值为的指数分布，所以即是的无偏估计量(2)由方差的性质知，所以较为有效。9.设总体X的概率密度为其中为未知参数，如果取得样本观测值为，求参数的极大似然估计值.解10.设总体X的概率密度为其中>0，若取得样本观测值为，求参数的极大似然估计值解11.设总体的概率密度为,其中为未知参数.如果取得样本观测值为,求参数的最大似然估计值.解:似然函数,,时，,取对数得,所以单调增加.由于,即应该满足的最大似然估计值为.12.设为正态总体的样本，样本均值的观测值,则未知参数的置信度为0.95的置信区间为A13.设为正态总体的样本，样本均值的

3、观测值，则置信度为0.90的置信区间为B14.某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得直径（mm）如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.8.设滚珠直径～，如果已知直径标准差（mm），求在置信水平1－=0.95的置信区间.()解、已知，n=9，，所以的置信度为0.95的置信区间为，即（14.81，15.01）15.某厂生产的滚珠直径，从某天的产品里随机抽取6个，测得直径如下：(单位：毫米)14.70、15.21、14.98、14.91、15.32、15.32.如果知道该天产品直径的方差是

4、0.05，试找出置信度为0.95的直径平均值的置信区间.()解、，由置信水平，则，，所以置信区间为：即16.随机地从一批钉子中抽取9枚，测得长度（单位：cm）分别为2.242.102.132.052.132.122.232.202.15设钉子的长度服从正态分布,试求总体均值的90%的置信区间.(1)若已知;(1.645)(1)若未知.()解(1)的置信度为的置信区间为其中n=9,=0.10,=0.01由计算得代入上式得(2.145，2.155）----5分(2)的置信度为的置信区间为其中n=9，=0.10，由计算得，代入得(2.111,2.189)1

5、7.从一批零件中，抽取9个零件，测得其直径(毫米)为19.7，20.1,19.8,19.9,20.2,20,19.9,20.2,20.3,若零件直径服从正态分布，且未知，求零件直径的均值的0.95的置信区间.解置信区间(19.85，20.17)18.某厂生产的钢丝.其抗拉强度，其中均未知，从中任取9根钢丝，测得其强度（单位：kg）为：578，582，574，568，596，572，570，584，578,试在置信水平1－=0.99下求的置信区间.(；）解：，，方差的置信区间为即：（26.91，441.79）19.今从一批零件中，随机抽取10个，测量其

6、直径尺寸与标准尺寸之间的偏差（mm）分别为2，1，－2，3，2，4，－2，5，3，4。零件尺寸偏差随机变量～，试在置信水平1－=0.95下求的置信区间.［］解：，，所以的置信区间为即：（2.74，19.26）