（lα）一致李普希兹渐进非扩张映射的迭代问题论文

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1、摘要　摘　　　　　　要　　　　　　近年来学者们对迭代序列收敛性的研究可谓层出不穷Tan和Xu［１］已经证明了建立在一致凸Banach空间紧凸子集上的渐进非扩张映射的Ishikawa迭代序列的收敛原理随之刘齐侯［３］又阐述了Banach空间上渐进准非扩张映射T的具误差的Ishikawa迭代序列收敛于T的不动点的充分必要条件之后Xu和Noor［５］也证明了定义在一致凸Banach空间某非空有界闭凸子集上的渐进非扩张映射的三步迭代序列的收敛原理从中得到启发在本文我们首先定义了一致凸Banach空间某非空紧子集上的一种新的映射－－－L－á

2、一致李普希兹渐进非扩张映射在该紧子集上构造关于L－á一致李普希兹渐进非扩张映射的三步迭代序列以及具误差的三步迭代序列先来讨论三步迭代序列的收敛性进而讨论具误差的三步迭代序列的收敛性　　　关键词不动点三步迭代渐进非扩张映射渐进准非扩张映射紧子集　L－á一致李普希兹一致凸Banach空间具误差的三步迭代　　　　　　　　　　　　　　　　　　IAbstract　AbstractInrecentyears,Theconvergenceofiterationprocesseshasbeenstudiedextensivelyby

3、manyauthors.TanandXu[1]hadprovedthetheoremonconvergenceofIshikawaiterationprocessesofasymptoticallynonexpansivemappingonacompactconvexsubsetofauniformconvexBanachspace,ThenLiuQihou[3]presentsthenecessaryandsufficientconditionsfortheIshikawaiterationofasymptoticallyquasi-n

4、onexpansivemappingwithanerrormemberonaBanachspaceconvergenttoafixedpoint.XuandNoor[5]hadprovedthetheoremonconvergenceofthree-stepiterationsofasymptoticallynonexpansivemappingonnonemptyclosed,boundedandconvexsubsetofuniformlyconvexBanachspace.Inspiredbytheseresults,inthispa

5、per,wefirstgivethedefinitionofanewmapping---(L−á)uniformlyLipschitzasymptoticallynonexpansivemappingonacompactsubsetofauniformconvexBanachspace,thenconstructthree-stepiterativesequencesof(L−á)uniformlyLipschitzasymptoticallynonexpansivemappinginthissubset.Weprovedtheconv

6、ergenceofthisthree-stepiterativesequencesfor(L−á)uniformlyLipschitzasymptoticallynonexpansivemapping,Furthermore,weprovedthisthree-stepiterativesequenceswithanerrormemberconvergetofixedpoints.Keywords:Fixedpoint;Three-stepiterations;Asymptoticallynonexpansivemapping;Asym

7、ptoticallyquasi-nonexpansivemapping;Compactsubset;(L−á)uniformLipschitz;UniformconvexBanachspace;Three-stepiterationswithanerrormember.　II1引言与预备知识　１引言及预备知识　　近年来　，许多学者已经对一步迭代与二步迭代有了广泛的研究，最主要的例子就是Mann迭代和Ishikawa迭代，最主要的用途是用来求解Hilbert空间与Banach空间上的非线性算子方程，见［４９－１８］．　Noor　对三步迭

8、代方法作了介绍和分析，他借助校正解与辅助原理的方法研究了Hilbert空间变分不等式逼近解的问题，类似的思想要追溯到Glowinski和LeTallec介绍的所谓的è－方案．它是