线性规划与基本不等式针对性练习

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1、简单的线性规划问题针对性练习一、选择题。1.设x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（　　）A．3B．4C．6D．82.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．23.若2m+4n＜2，则点（m，n）必在（　　）A．直线x+y=1的左下方B．直线x+y=1的右上方C．直线x+2y=1的左下方D．直线x+2y=1的右上方4.在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（　　）A．﹣5B．1C．2D．35.若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取

2、得最小值，则a的取值范围是（　　）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0]D．（﹣2，4）6.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么

3、PQ

4、的最小值为（　　）7.A．﹣1B．﹣1C．2﹣1D．﹣18.已知约束条件若目标函数z=x+ay（a≥0）恰好在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为（　　）A．0＜a＜B．a≥C．a＞D．0＜a＜9.某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生

5、产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（　　）A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元10.满足条件的可行域中共有整点的个数为（　　）A．3B．4C．5D．6二、填空题。1.已知点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值范围是　_________　．2.若线性目标函数z=x+y在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是　_________　3.设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为　_________　

6、．4.变量x、y满足条件，设，则z的最小值为　_________　，最大值为　_________　三、解答题。1.实系数方程f（x）=x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）的值域；（2）（a﹣1）2+（b﹣2）2的值域；（3）a+b﹣3的值域．2．某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少？基本不等式针对性练习一、选择题。1.下列结论中，错

7、用基本不等式做依据的是（　　）A．a，b均为负数，则B．C．D．2.已知f（x）=x+﹣2（x＜0），则f（x）有（　　）A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为﹣4D．最小值为﹣43.若0＜x＜1，则f（x）=x（4﹣3x）取得最大值时，x的值为（　　）A．B．C．D．4.设a＞0，b＞0．若的最小值为（　　）A．8B．4C．1D．5.已知点（a，b）在直线x+3y﹣2=0上，则u=3a+27b+3的最小值为（　　）A．B．C．6D．96.设正数x，y满足x+y=1，若不等式对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（　　）A．a≥4B．a＞1C．a≥1D

8、．a＞47.若x＞﹣1，则的最小值是（　　）A．﹣2B．2C．1D．﹣18.已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值是（　　）A．4B．6C．8D．99.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（　　）A．B．C．D．4二、填空题。1.设x＞1，y＞1，且lg（xy）=4，则lgx•lgy的最大值为　_________　．2.设正数a，b满足条件a+b=3，则直线（a+b）x+aby=0的斜率的取值范围是　_________　．3.．函数y=（

9、x≠0）的最大值为　_________　，此时x的值为　_________　．4.当a＞0，a≠1时，函数f（x）=loga（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n的最小值是　_________　．5.已知不等式对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值________．6.若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当+取最小值时，函数f（x）的解析式是　_________　．三、解答题。1.已知a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，求证：（﹣1）

10、（﹣1）（﹣1）≥8．2.已知函数f（x）=ax2+