25线性规划与基本不等式

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1、第25课线性规划、基本不等式【教学目标】一、知识目标1.了解二元一次不等式的几何意义，能用平而区域表示二元一次不等式组，从实际实际情景中抽彖出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；2.理解均值不等式，并能运用均值不等式解决求最值，人小判断，求取值范围等问题.二、能力目标1•培养学生探究能力以及分析问题、解决问题的能力；2.在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力.三、情感1=1标1.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；2.让学住学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从

2、特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想.【教学重点】1.如何寻求线性规划问题的最优解；2.理解均值不等式.【教学难点】1.如何将实际问题转化为线性规划问题并准确求得线性规划问题的最优解；2.均值不等式的应用.【考点分析】1.高考对线性规划以求区域而积和目标函数和目标函数最值（或取值范围）为主，考查约束条件、目标函数中的参变量的収值范围，因此关键在于灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域，会利用图解法求线性H标函数的最优解；2.最值问题始终是高考数学的热点题型乙一，而利用均值不等式求函数的最值是最为常见、应用十分广泛的方法之一.【知识点梳理】1.二元一次不等式

3、（组）与平面区域由于二元一次不等式Ax+By+C>0（或V0）表示的区域是直线Ax+By+C=0的某一侧,要断定究竟是哪一侧，可以取直线Ax+By+C=0—侧的一点，将它的坐标代入不等式.如果不等式成立，那么这一侧就是该不等式表示的区域；如果不等式不成立，那么肓线的另一侧是该不等式表示的区域.一般取（0,0）进行判断.1.线性规划（1）冃标函数：在一定条件下欲达到最大值或最小值问题的函数叫冃标函数.（2）线性约束条件：rflx、y的二元一次不等式组成的不等式组，它是对变量x、y的约束条件.（3）线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最人值或最小值问题.（4）可行解：满

4、足线性约束条件的解（x,y）.（5）可行域：所有可行解组成的集合.（6）最优解：使目标函数取得最人值或最小值的可行解.2.当冃标函数是线性关系式如Z=d++c（bHO）时，可把冃标函数变形为a7—c7—cy=+-，贝可看作在在y轴上的截距，然后平移点线法是解决此类问题的bbb常用方法，通过比较目标函数与线性约束条件直线的斜率來寻找最优解.一般步骤如下：1・做出可行域；2.平移目标函数的直线系，根据斜率和截距,求出最优解.3.均值不等式（1）若a,b丘R,则a2+Z?2>2ab（2）若a,bwR,则ah

5、,beR则a+b>2^b（当且仅当a=b时取“=”）（3）若a,b丘Q,则必屮+町（当且仅当a=b时取“》）2丿5.若x〉0,贝U+->2（当且仅当x=l吋収J”）;若兀V0,则X+丄<-2（当且仅当x=-l时取“=”）6.若ab>0,则冬+匕2（当H•仅当a=b时取“=”）ba1.若ci,bwR,贝0(旦孑§尤空(当且仅当a=b吋収“才)22【典型例题】题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域x+y-2<0例题1:在平面直角坐标系中，不等式组x-y+2>0表示的平面区域的面积是()y>0V(A)4a/2(B)4(C)2y/2(D)2x+y-2<0解：如图6,作出可行域，

6、易知不等式组x-y+2>0衣示的平面区域y>0是一个三角形.容易求三角形的三个顶点处标为A(0,2),B(2,0),C(・2,0).于是三角形的而积为：S=*

7、BC

8、・

9、AO

10、=*x4x2=4.从而选B・评注：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题吋，关键是止确地画出平面区域，然后结合冇关面积公式求解.兀+y〉0变式：1.平面直角坐标系中，不等式组Jx-y+4>0(。为常数)表示的平面区域的而x

11、)=9,解得q=1或g=・5(舍去).故答案为1.评注：木题主要考查如何価出二元一次不等式组表示的平面区域.31.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数之和小于丁的概率是解：设取出两个数为讣则哥:;:;0