基本不等式与线性规划复习

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1、基本不等式均值不等式(基本不等式)：恥(5丁(当且仅当欣号成立)(1)当两个正数的积为定值时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为雄值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积泄和最小，和沱积最大”.(2)求最值的条件“•正，：定，三取等”.(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的収值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用.应用一：求最值例：求下列函数的值域(1)y=3x~+~-^(2)y=x+~•Zx•x解题技巧篇技巧一：凑项、凑系数求函数尸4-2+右的最大值。心33年高考天津卷(文m,

2、河则舟+罗的最小值为2/伸I4：己知a>0,6〉0且+—=1，求ajl+b?的最大值技巧二：换元与分离常数例1.求^育%…)的值域。技巧三：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，结合函数/(%)=%+-的单调性。X例：求函数尸尿的值域。技巧四：整体代换法19例：已矢口兀>0,y>0,且一+—=1,求x+y的最小值。%yX,y为正实数,2x+y=3xy,求3x+2y的最小值。变式：(1)若x,yeR+且2x+y=l,求丄+丄的最小值(2)已知兀,ywT?4■月上+2=1，求x+y的最小值兀)‘技

3、巧五：消元法例：已知日，〃为正实数，2b+ab+a=30f求函数y=_7的最小值.变式：x,y为正实数，已知4x+2y+xy二10,求2x+y的最小值技巧六：平方法已知x,y为正实数，3%+2y=10,求函数*=伍+苗的最值.变式：求函数y=』2x一1+J5一2x(*VXv*)的最大值。应用二：均值不等式与恒成立问题1Q…例：已知兀>0,y〉0且一+—=1,求使不等式x+y>m恒成立的实数加的取值范围。尢y应用四：均值定理在比较大小中的应用：例：若G〉“〉1,P=Jlj万面,0=+(lgd+lgb),

4、R=lg(纟芋)，贝Up,q,/?的大小关系是22线性规划线性规划常规问题X>101.设x-，eRH满足^y~X，则z=x+2y的最小值等于()A.2B.3C.5D.9

5、x+y>0,^x-y+3>0,2・若实数h,7满足条件则女一尸的最大值为（）(A)9(B)3(C)0(D)~3线性规划含参问题x-v>0”y0-x+v-2>04.实数3满足不等式组1张+"'：18

6、,『=处+如>°）取最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值是（）_4A.5B.1C.2D.无法确定rv<-x+2.•rmVV>Ax+Lar■XA05.已知不等式组一所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为_2£A.-1B.2C.2D・1变式：设z=kx+y,其中实数x、y满足则实数k=.X>2,非线性目标函数问题6•若实数x,y满足iX,fx>0.0.1/■4x+3v<12.ar■_尹+3则〜x+1的取值范围是（A.a（a>b）max{a.b}=5：：7.定义皿呦，已知实数3满足

7、而1血幻,设"T+宀叭z的取值范BI是（）B、C、x-2y+4>0,若z的最大值为12,2x-y-4<0008.若实数兀y满足不等式组1女-）一则#+『2的最人值是整数解或最优解个数问题2x-v>0«x+v-2>0er8.实数3满足不等式组,h千处+如>°丿取最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值是（）斗A.B.1C.2D.无法确定fx>05变.已知实数I满足3-2$+13若目标函数"处+讥心0）取得最小值吋的最优解有无数个，则实数。的值为jc+y<32x—y>—ly>^r变.设变量兀满

8、足约束条件I2，且都是整数。则目标函数z=4x+2y的最大值为