练习线性规划和基本不等式

《练习线性规划和基本不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、线性规划与基本不等式1．若则目标函数的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．已知满足约束条件则的最大值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．若变量x，y满足约束条件，则z＝2x＋y－4的最大值为(　　)A．－4B．－1C．1D．54．已知目标函数中变量满足条件则（　　）Ａ．Ｂ．，无最小值Ｃ．，无最大值Ｄ．无最大值，也无最小值5．【2017安徽阜阳二模】若满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．6．【2017重庆二诊】在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．7．给出平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优

2、解有无穷多个，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．已知，，且，则的最小值为（)A．1B．2C．4D．9．已知在正项等比数列中，存在两项，满足，且，则的最小值是（）A．B．2C．D．10某公司招收男职员x名，女职员y名，x,y满足约束条件.则的最大值是（）A.80B.85C.90D.9511．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为(　　)A.2B.1C.D.12．设的最小值是()A.10B.C.D.二、填空题13．若xy>0,则的最小值是。14．设a，b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是_____

3、_____．15．已知a，b都是正数，如果ab＝1，那么a＋b的最小值为__________．16．若x＋y＝4，x＞0，y＞0，则lgx＋lgy的最大值是。17．若x>0,y>0且，则xy的最小值是；18．已知：，则的最大值是＿＿＿19．若且则的最小值为。20．当时，的最小值是.21．已知均为正数，且2是与的等差中项，则的最大值为．22．若，则的最小值是______．三、解答题23．某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素，，，和最新发现的．甲种胶囊每粒含有维生素，，，，分别是1mg，1mg，4mg，4mg，

4、5mg；乙种胶囊每粒含有维生素，，，，分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg．如果此人每天摄入维生素至多19mg，维生素至多13mg，维生素至多24mg，维生素至少12mg，那么他每天应服用两种胶囊多少才能满足维生素的需要量，并能得到最大量的维生素．24．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产

5、品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）25．(本小题满分12分)某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）26．桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打

6、算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中a：b＝1：2.(1)试用x，y表示S；(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？参考答案【答案】Ａ【答案】Ｄ3．C【答案】A5．D6．B【答案】Ｂ8．C9．A10．C11．C12．D13．2.14．4215．216．lg4.17．64.18．9.19．1820．21．222．23．每天应服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊满足维

7、生素的需要量，且能得到最大量的维生素为33mg24．解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有：目标函数………………………………５分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：……9分作直线：，平移，观察知，；当经过点时，取到最大值解方程组得的坐标为M（3，4）O91325．解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得……..5分法一:……….9分当且仅当上式取”=”……….11分因此，当时，取得最小值5000(元).答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元……….12分法二

8、：………8分11分26．(1)由题可得：xy＝1800，，则(2)＝1832－480＝1352，当且仅当，即x＝40米，y＝45米时，S取得最大值1352平方米．