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1、线性规划及基本不等式一、知识梳理（一）二元一次不等式表示的区域1、对于直线(A>0)，斜率K=__________,与x轴的交点为________与y轴的交点为___________2、当B>0时,表示直线上方区域;表示直线的下方区域.当B<0时,表示直线下方区域;表示直线的上方区域.3、问题1:画出不等式组表示的平面区域问题2：求z=x-3y的最大值和最小值注、(1)不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.z=Ax+By是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称
2、为目标函数.由于z=Ax+By又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（）和（）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.（2）、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2.设z=0，画出直线l0.3.观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.（3）、线性目标函数的最值常
3、在可行域的顶点处取得（二）基本不等式1.基本形式:,则;,则,当且仅当时等号成立2.、已知x为正数，求2x+的最小值3、已知正数x、y满足x+2y=1，求+的最小值.（提示：1的替换）二、高考链接1、（08山东）16．设满足约束条件则的最大值为．2、(福建)已知实数满足则的取值范围是________．3、（09山东）.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件
4、,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.4、（07山东）已知，且满足，则xy的最大值为___________5、函数y=(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，其中mn>0,则的最小值为.6、（2007山东）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公
5、司的收益最大，最大收益是多少万元？三、抢分演练1、已知为非零实数，且，则下列命题成立的是()A、B、C、D、2、下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（）（A）1.（B）.（C）2.（D）3.4、若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（A）1(B)2(C)3(D)45、设x,y满足（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值6、设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12（B）10（C
6、）8（D）27、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或8、不等式组所表示的平面区域的面积等于A.B.C.D.9.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A.-5B.1C.2D.310、若实数x、y满足则的取值范围是A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞)11、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0
7、.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元12、中的满足约束条件则的最小值是____________．13、设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为______14、已知实数满足则的取值范围是________．15、若，则的最小值为______________16、（2007江苏）在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为A．B．C．D．
