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1、龙湾中学2011级高一暑假练习线性规划及基本不等式一、选择题(每小题5分，共7题，总共35分)1.若正实数满足，则().A.有最大值B．有最小值C.有最大值D．有最小值2.已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是(D)A.0B.1C.2D.43.已知点在直线上，点在直线上，中点为，且，则的取值范围为（C）A.B.C.D.4.不等式表示的平面区域是一个（C）A．三角形B．直角三角形C．梯形D．矩形5.在直角坐标系中，由不等式组所确定的平面区域内整点有(D)A.3个B.4个C.5个D.
2、6个6.有一个面积为1m2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理（够用且最省）的是(C)A.4.7mB.4.8mC.4.9mD.5m二、填空题(每小题4分，共5题，总共20分)7.直线右上方的平面区域可用不等式表示8.已知，将，，，按从小到大的顺序排列为9.设，若，，则的最大值为．10.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、、，如果是围成的区域(含边界)上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是.11.若a,b是正常数，a≠b,x,y∈(0,+∞)，则+≥,当且仅当=时上式取等号.利用以上结
3、论，可以得到函数f(x)=+的最小值为，取最小值时x的值为.三、解答题（第12,13题每题各14分，第14,15题每题各15分，共4题，总共50分）12．已知正数满足，（1）求的最小值；（2）求的最小值。13.私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班级为单位)：市场调查表班级学生数配备教师数硬件建设(万元)教师年薪(万元)初中502.0281.2高中402.5581.6根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适
4、当控制，预计除书本费、办公费以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资?14.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最
5、低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.15.设a＞0,b＞0,a+b=1.（1）证明：（2）探索猜想，并将结果填在以下括号内：()；()（3）由（1）（2）归纳出更一般的结论，并加以证明.龙湾中学2011级高一暑假练习参考答案线性规划及基本不等式一、选择题(每小题5分，共6题，总共30分)123456CCCCDC二、填空题(每小题4分，共5题，总共20分)7.8.9.410.11.25，三、解答题（第12,13题每题各14分，第14,1
6、5题每题各15分，共4题，总共50分）12.(1)的最小值为(2)13.大约要过34年14.（1）设污水处理池的宽为x米，则长为米.则总造价f(x)=400×+248×2x+80×162=1296x++12960=1296+12960≥1296×2+12960=38880（元），当且仅当x=(x＞0),即x=10时取等号.∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元.（2）由限制条件知,∴10≤x≤16.设g(x)=x+.g(x)在上是增函数，∴当x=10时(此时=16),g(x)有最小值，即f(x)
7、有最小值.1296×+12960=38882(元).∴当长为16米，宽为10米时，总造价最低，为38882元.16.（1）方法一ab+≥44a2b2-17ab+4≥0(4ab-1)(ab-4)≥0.∵ab=()2≤=,∴4ab≤1，而又知ab≤＜4,因此（4ab-1）(ab-4)≥0成立，故ab+≥4.方法二ab+=ab++，∵ab≤=，∴≥4，∴≥.当且仅当a=b=时取等号.又ab+≥2=，当且仅当ab=，即=4,a=b=时取等号.故ab+≥+=4（当且仅当a=b=时，等号成立）.（2）猜想：当a=b=时，不等式a2b2+
8、≥()与a3b3+≥()取等号，故在括号内分别填16与64.（3）由此得到更一般性的结论：anbn+≥4n+.证明如下：∵ab≤=,∴≥4.∴+=++≥2+×4n=+=4n+，当且仅当ab=,即a=b=时取等号.
