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《不等式（组）与简单的线性规划问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题1.已知a>0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a= ( )A.B.C.1D.2【解析】选B.画出不等式组表示的平面区域如图所示:当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时,z取得最小值,而点A的坐标为(1,-2a),所以2-2a=1,解得a=,故选B.2.设满足约束条件，则的最小值是（）A.B.C.D.【解题指南】结合线性约束条件，画出可行域，将目标函数平移得最小值.【解析】选B.由z=2x-3y得3y=2x-z，即。作出可行域如图,平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时取得最小值，由得，即,代
2、入直线z=2x-3y得，选B.3.若点(x,y)位于曲线y=
3、x
4、与y=2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为()A.－6B.－2C.0D.2【解题指南】画出直线围成的封闭区域，把求2x-y最小值转化为求y=2x-z所表示直线的截距的最大值，通过平移可求解.【解析】选A.的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是(0,0),(-2,2),(2,2).在封闭区域内平移直线y=2x，在点(-2,2)时，2x–y=-6取最小值.4.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 （）A.2 B.1 C. D. 【解题指南】本
5、题可先根据题意画出平面区域，然后利用数形结合找出斜率的最值.【解析】选C.作出可行域如图由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小.由得，即,此时OM的斜率为.5.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，求得m的取值范围是（）A.B.C.D.【解题指南】作出平面区域，则区域的边界点中有一个在x0－2y0=2的上方，一个在下方。【解析】选C。作出可行域如下图所示：要使可行域存在，必有，要求可行域内包含直线上的点，只要边界点在直线上方，且在直线下方，解不等式组得m＜.6.若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（）A．B.C.D.【解题
6、指南】本题考查的是简单的线性规划问题，求解的关键是正确的作出可行域，然后求出最大值与最小值.【解析】选C，作出可行域如图，结合图形可知，当经过点A时，取最大值16，当经过点B时，取最小值为-8，所以，故选C.7.某旅行社租用，两种型号的客车安排900名客人旅行，，两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆．则租金最少为()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元【解题指南】利用线性规划求解.【解析】选C.设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的运营成本为1600x+
7、2400y，依题意，x，y还需满足：x+y≤21，y≤x+7，36x+60y≥900，于是问题等价于求满足约束条件要使目标函数达到最小值。作可行域如图所示,可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12),Q(7,14),R(15,6),由图可知,当直线z=1600x+2400y经过可行域的点P时,直线z=1600x+2400y在y轴上截距最小,即z取得最小值.故应配备A型车5辆,B型车12辆.zmin=1600x+2400y=1600×5+2400×12=36800(元).8．设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为 ( )A.-7B.-4C.1D.2【解题指南】画出约束
8、条件所表示的可行域,平移直线z=y-2x至截距最小即可.【解析】选A.由z=y-2x,得y=2x+z.作出不等式组对应的平面区域ABC.作直线y=2x,平移直线y=2x+z,由图象知当直线经过点B时,y=2x+z的截距最小,此时z最小.由得代入z=y-2x得z=3-2×5=-7.所以最小值为-7.9.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为 ( )A.4和3B.4和2C.3和2D.2和0【解题指南】找出可行域,将各端点代入求出最值.【解析】选B.可行域如图所示,可行域的三个端点为,分别代入可得zmin=2×1+0=2,zmax=2×2+0=4.10.若变量满足约
9、束条件，（）A．B．C．D．【解题指南】先作出约束条件对应的可行域，再求出顶点坐标，然后找出最优解即可。【解析】选C.作出不等式组，表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A,B,C(2,-1).设z=x+2y,将直线l:z=x+2y进行平移,当l经过点B时,目标函数z达到最大值,所以z最大值=.二、填空题11．设x，y满足约束条件，则的最大值为______.【解题指南】画出x,y满足约束条件的可行域,平移目标函数,确定目标函数取得最大值的位置,求
