次不等式(组)与简单的线性规划问题(II)

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1、第3讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.基础自查3．线性规划的有关概念联动思考想一想：可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？答案：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．议一议：点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是什么？答案：(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＜0.联动体验考向一　二元

2、一次不等式(组)表示的平面区域反思感悟：善于总结，养成习惯二元一次不等式(组)表示平面区域的判定方法：(1)同号上，异号下，当B(Ax＋By＋C)＞0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方，当B(Ax＋By＋C)＜0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．(2)直线定界、特殊点定域．注意不等式是否可取等号，不可取等号时直线画成虚线，可取等号时直线画成实线．若直线不过原点，特殊点常选取原点．考向二　用线性规划解决目标函数的最值考向三　线性规划的实际应用反思感悟：善于总结，养成习惯1．用线性规划解决实际问题的步骤2．求线性规划问题的整点最优解常用以下方法①平移直线法：先在

3、可行域中画网格，再描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解．②检验优值法：当可行域中整点个数较少时，可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经过比较得出最优解．课堂总结　感悟提升1．作二元一次不等式表示的平面区域一般是“线定界，点定域”．注意不等式中不等号有无等号，无等号时画虚线，有等号时画实线．点通常选择原点．2．确定平面区域时应对每一个不等式所表示的平面区域作出正确的判断，避免因某一个不等式表示的平面区域的失误而产生错误．3．线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，若b＞0，最优解是将直线ax＋by＝0向上平移到端点(最优解)的位置

4、得到的；若b＜0，则是向下平移．4．解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范，假若图上的最优点并不明显易辨，不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检查．问题症结策略性错误是指解题思路阻塞或一种策略产生错误导向，或指一种策略明显增加了过程的难度和复杂性，由于时间的限制，问题最终得不到解决，主要有：①方法不当；②不能正确转化问题或运用模式．案例已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)满足1≤f(－1)≤2，2≤f(－1)≤4，求f(－2)的取值范围.错因分析该生的解法错误在于，由①②得到不等式③是利用了不等式性质中的加

5、法法则，而此性质是单向的，不具有可逆性，从而使得a、b的范围扩大，这样f(－2)的范围也就随之扩大了．学生抽样纠错笔记(你能用线性规划知识或待定系数法解决吗？)赏析感悟(1)在求函数的值域或某些取值范围时，一般不宜用同向相加，因为此性质是单向的，不具有可逆性，这样做可能使函数的值域或所求的取值范围扩大．(2)解决此类问题时可用待定系数法(设f(－2)＝4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，确定出m、n的值)或用线性规划可求解.单击此处进入限时规范训练